點上的（未）旋轉矩形

我發現this excellent question and answer與x/y（加上center x/y和degrees/radians）開始，並計算旋轉到x'/y'。這個計算完美，但我想運行在相反的方向;從x'/y'和degrees/radians開始，我想計算原始的x/y和center x/y。點上的（未）旋轉矩形

(x', y') = new position 
(xc, yc) = center point things rotate around 
(x, y) = initial point 
theta = counterclockwise rotation in radians (radians = degrees * Pi/180) 
dx = x - xc 
dy = y - yc 

x' = xc + dx cos(theta) - dy sin(theta) 
y' = yc + dx sin(theta) + dy cos(theta)

或者，在JavaScript/jQuery的：

XYRotatesTo = function($element, iDegrees, iX, iY, iCenterXPercent, iCenterYPercent) { 
    var oPos = $element.position(), 
     iCenterX = ($element.outerWidth() * iCenterXPercent/100), 
     iCenterY = ($element.outerHeight() * iCenterYPercent/100), 
     iRadians = (iDegrees * Math.PI/180), 
     iDX = (oPos.left - iCenterX), 
     iDY = (oPos.top - iCenterY) 
    ; 

    return { 
     x: iCenterX + (iDX * Math.cos(iRadians)) - (iDY * Math.sin(iRadians)), 
     y: iCenterY + (iDX * Math.sin(iRadians)) + (iDY * Math.cos(iRadians)) 
    }; 
};

上面的數學/代碼解決了在圖A的情況;它基於x/y（紅色圓圈），center x/y（藍色星）和degrees/radians的已知值計算目的地x'/y'（綠色圓圈）的位置。

但我需要數學/代碼來解決圖B;在這裏我不僅可以找到從起始x/y的已知值目的地x/y（綠圈），而且目的地center x/y（綠星）（灰色圓圈，雖然可能不需要），目的地x'/y' （紅圈）和degrees/radians。

Diagram A and B

上面的代碼將通過iDegrees * -1爲目標x/y（綠圈）解決（感謝@andrew這已經被他刪除庫克的回答），但爲了做到這一點，我需要喂到它的目的地center x/y（綠星）的位置，這是我目前缺少的計算，你可以在圖C見，下面：

Diagram C

那麼......是嗎？找到座標?/?（綠色星號）n,A（角度）和x'/y'（紅色圓圈）？

來源

2012-05-08 Campbeln

您正在嘗試查找逆轉換。從兩個線性變換，一個平移T和一個旋轉R的組合開始。首先將R應用於矢量x和T秒，所以表達式爲y = TRx。爲了解決逆問題，您需要TR的倒數，寫入（TR）^-1，其等於R ^-1 T ^-1。旋轉R的倒數就是角度的負值（你提到的）的旋轉。翻譯的倒數同樣是原始翻譯乘以-1。所以你的答案是x = R ^-1 T ^-1 y。

在你現在的情況下，你可以通過它的角度給出旋轉，但是你需要計算翻譯。你需要一個灰色圓圈，你認爲你不需要它。將旋轉R（不是其倒數）應用於灰色圓圈。從紅色圓圈中減去這一點。這是原來的翻譯T.反向標誌得到T ^-1。

來源

2012-11-04 17:39:16 eh9

點上的（未）旋轉矩形

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