貝塞爾手柄如何工作？

Question

基於維基百科，我找到了關於bezier curves的信息，併爲此生成了一個貝塞爾多邊形的中間點。我注意到Expression Design使用貝塞爾句柄。這樣可以用一個貝塞爾手柄分別製作4個圓圈。

我只是不確定數學上如何與時間T的貝塞爾點公式相關聯。這些處理向量如何工作以修改形狀？基本上與貝塞爾公式有什麼關係？

由於

Answer 1

基本上，三次貝塞爾式中所使用的4個點上，所述第一兩個點的「側面」（從1個手柄2點的曲線之間，加上把手的兩個點每個第一點）。如果每個點都有雙重手柄，則忽略當前正在計算的曲線上的點的「相反」一側的手柄（它們用於生成從相反側出來的曲線）。

用於三次貝塞爾曲線的實際生成方法在鏈​​接到您的問題的Wikipedia頁面中概述。

Answer 2

Bezier段的4​​個點是段的兩個端點和兩個句柄，每個端點一個句柄。句柄決定線路離開端點時的初始方向。從手柄到端點的距離決定手柄在路徑上施加的「拉力」量。

通常您會發現多個Beziers首尾相連，其中一個端點被共享爲下一個的起點。這保證了一條完整的曲線。如果一個點的兩側的手柄彼此直接相交，那麼關節處的角度就會匹配;如果手柄距離點的距離相同，則角度將完全平滑，並且在該點處不會出現可見的不連續點。

貝塞爾段的一個有趣的特性是曲線將完全適合由4點定義的平行四邊形。

我所描述的是Bezier最常見的形式，立方體。還有一個二次方程，在兩個端點之間只有一個句柄。最常見的應用程序是TrueType字體。