線性阿爾克馬爾方程的最小二乘解Ax = by Eigen C++

我有一組矩陣形式的線性代數方程組，Ax = By。其中甲是和X矩陣是大小20，乙是36x13和ÿ是13x1的向量。 等級（A）= 20。因爲系統是超定的（有更多的方程數比變量），所以最小二乘解是可能的，我，e; x =（A^TA）^ - 1A^TBy。我想要解決方案，以便剩餘誤差e = Ax-By應該最小化。線性阿爾克馬爾方程的最小二乘解Ax = by Eigen C++

使用Eigen/Dense C++庫我已經制定了所有的矩陣等。

我猜這個頁面描述的方法只適用於方陣。因爲當它試圖運行它會給出錯誤。

x = A.jacobiSvd(ComputeThinU | ComputeThinV).solve(B*y);

錯誤

/usr/include/eigen3/Eigen/src/SVD/JacobiSVD.h: In member function 'const  
Eigen::internal::solve_retval<Eigen::JacobiSVD<MatrixType, QRPreconditioner>, Rhs> 
Eigen::JacobiSVD<MatrixType, QRPreconditioner>::solve(const 
Eigen::MatrixBase<OtherDerived>&) const [with Rhs = 
Eigen::GeneralProduct<Eigen::Matrix<float, 36, 13>, Eigen::Matrix<double, -1, 1>, 4>; 
_MatrixType = Eigen::Matrix<float, 36, 20>; int QRPreconditioner = 2]': 
/usr/include/eigen3/Eigen/src/SVD/JacobiSVD.h:658:5: warning: control reaches end of 
non-void function [-Wreturn-type] 
make[2]: *** [src/CMakeFiles/spacebot_actuationKinematics.dir 
/ActuationKinematics.cpp.o] Error 1 
make[1]: *** [src/CMakeFiles/spacebot_actuationKinematics.dir/all] Error 2 
make: *** [all] Error 2

來源

2014-02-28 Gullu Butt

頁面支持QR分解。你試過了嗎？它也適用於最小二乘的矩形矩陣A以及SVD方法。您的錯誤來自於報告函數的一些特殊情況中缺少的return語句，請檢查Eigen的錯誤報告。 – LutzL

你是什麼意思？ LS方法是找到x的線性組合的參數，這些參數是觀察到的y觀察到的最佳擬合。所以你可以用x值和y值代入方程。你有36個觀察結果嗎？ – 4pie0

@LutzL是的我試過了。這是輸出。斷言失敗，因爲rows == cols。 ActuationKinematicsTest：/usr/include/eigen3/Eigen/src/LU/Inverse.h:334：const Eigen :: internal :: inverse_impl Eigen :: MatrixBase :: inverse（）const [with Derived = Eigen :: Matrix ]：聲明'rows（）== cols（）'失敗。 Aborted（核心轉儲） –

似乎是一個具有與你的解決（B * y）處的矩陣乘法的問題;部分。嘗試單獨做B * y並使用solve（result）;代替。

Eigen::GeneralProduct<Eigen::Matrix<float, 36, 13>, Eigen::Matrix<double, -1, 1>, 4>

這條線給了我這個懷疑。它說y變量的大小爲-1x1，因此你的程序不會運行，因爲它不能與矩陣相乘。

此外，教程說...

A.jacobiSvd(ComputeThinU | ComputeThinV).solve(b) << endl;

我不知道艾根是怎麼工作的，但是，這似乎是這個問題。

來源

2014-02-28 17:25:31 Claudiordgz

如果矩陣「B」的順序是「m x n」，矢量「y」的順序是「p x q」，那麼對於「p == n」的乘法，在我的情況下總是如此。如果我們在參數容器外部或參數容器中進行乘法，有什麼區別？這一行沒有更多的問題。 QR分解適用於我的情況，但x的解決方案並不精確。因爲我的A，B任何y都隨時間變化。 –

@wafeeq取決於方法重載，它如何取其參數。在括號內完成時可能無法解決乘法。我知道這些矩陣是正確的，從程序員的角度來看，似乎第二個arg沒有被正確處理，只要看看gcc的調試信息。我肯定會發現的唯一方法是通過深入研究特徵。 – Claudiordgz

如文檔中所述，ComputeThin*選項僅適用於Dynamic大小的矩陣。對於固定尺寸，您必須使用ComputeFull*。儘管如此，在您的情況下，最好使用Dynamic尺寸矩陣，即MatrixXf。固定大小的矩陣只適用於非常小的矩陣。

最後，ColPivHouseholderQR可能是最小二乘求解的更好選擇。 SVD有點矯枉過正。

來源

2014-03-01 13:23:03 ggael

我猜這些矩陣無論是動態分配內存還是沒有。我已經在我的代碼中使用了MatrixXd。問題是最小二乘解的誤差是不可接受的。它的大。通過最小二乘法找到x的值後，error = Ax-By。 –

線性阿爾克馬爾方程的最小二乘解Ax = by Eigen C++

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