笛卡爾到緯度/經度

Question

我有一個10km x 10km地形圖的3D模型，我從草圖上導入，模型只是一堆X，Y，Z點（其中X +是北， Z +直線向上，垂直於地面）

我知道（0,0,0）點的緯度經度值。所以給定一個X，Y，Z點我如何獲得它的緯度經度值？

我需要相當準確的，所以你不能假設地球是一個完美的球體（但是你可以假定它是一個橢球）

Answer 1

獲得最佳精度，你需要知道地圖投影地圖在繪製你應該可以從地圖上找到它。例如在英國，地形測量圖使用OSGB36基準，投影是橫向mercator。該投影將告訴您如何將地理座標（lat，long爲基準橢圓體座標）轉換爲地圖座標（東和北）以及如何進行反算，這幾乎是您想要的。

如果你不知道投影，下一個最好的事情是，如果你能從地圖上找出它們經常寫在它上面 - 一些投影的比例因子和收斂性點在地圖上。重點在於地圖北（北軸指向的方向）和真北（北極從一個點的方向，緯度軸的方向）之間通常存在緩慢的空間變化差異，並且總是存在一個緩慢空間變化的比例因子，地圖座標中距離的比例和真實距離。請注意，這與打印地圖的比例（一英寸到一英里等）不一樣，它是投影的屬性。

在一個10公里的正方形內，把尺度和收斂作爲常量來處理是合理的。然後給定一個x，y點，您計算0,0的地圖方位，使用

b = atan2(x,y) 

並通過減去收斂將其轉換爲真實方位。

還計算由

r = hypot(x,y)*S 

地圖距離其中S是地圖的比例尺，例如如果您在x座標中1的變化表示距離爲100m，則S爲100並且通過除以縮放因子將r轉換爲真實距離。

最後，你想計算經緯度，從給定點（拉特，0,0長）給定距離和方位。準確的方法是使用Vincenty's formulae。

這裏需要注意的一點是，如果地圖上引用的比例和收斂將與地圖構造中使用的橢圓相對，那麼您將計算該橢圓的經緯度座標。