查找兩個直方圖的卷積

兩個隨機變量x和y之和的概率分佈由各個分佈的卷積給出。我在數值上做這件事有些麻煩。在下面的例子中，x和y是均勻分佈的，它們各自的分佈近似爲直方圖。我的推理說直方圖應該被卷積以給出x + y的分佈。查找兩個直方圖的卷積

from numpy.random import uniform 
from numpy import ceil,convolve,histogram,sqrt 
from pylab import hist,plot,show 

n = 10**2 

x,y = uniform(-0.5,0.5,n),uniform(-0.5,0.5,n) 

bins = ceil(sqrt(n)) 

pdf_x = histogram(x,bins=bins,normed=True) 
pdf_y = histogram(y,bins=bins,normed=True) 

s = convolve(pdf_x[0],pdf_y[0]) 

plot(s) 
show()

其給出以下，

enter image description here

換句話說，三角分佈，如所預期。但是，我不知道如何找到x值。如果有人能在這裏糾正我，我將不勝感激。

來源

2011-06-29 lafras

如果你甚至沒有在圖表中指定它們，那麼'x'值如何正確？另外，嚴格來說，'直方圖'不會給你一個'pdf'這麼簡單的方法。但是，請首先考慮''n'的'箱'數量。謝謝 – eat

@eat：正確。查看修改。 – lafras

爲了仍然繼續前進（朝着更明朗的細節），我還適合於你的代碼是這樣的：

from numpy.random import uniform 
from numpy import convolve, cumsum, histogram, linspace 

s, e, n= -0.5, 0.5, 1e3 
x, y, bins= uniform(s, e, n), uniform(s, e, n), linspace(s, e, n** .75) 
pdf_x= histogram(x, normed= True, bins= bins)[0] 
pdf_y= histogram(y, normed= True, bins= bins)[0] 
c= convolve(pdf_x, pdf_y); c= c/ c.sum() 
bins= linspace(2* s, 2* e, len(c)) 
# a simulation 
xpy= uniform(s, e, 10* n)+ uniform(s, e, 10* n) 
c2= histogram(xpy, normed= True, bins= bins)[0]; c2= c2/ c2.sum() 

from pylab import grid, plot, show, subplot 
subplot(211), plot(bins, c) 
plot(linspace(xpy.min(), xpy.max(), len(c2)), c2, 'r'), grid(True) 
subplot(212), plot(bins, cumsum(c)), grid(True), show()

因此，賦予曲線是這樣的： enter image description here 其中上部分代表PDF （藍線），其確實看起來相當三角形和模擬（紅點），它反映了三角形狀。下半部分代表CDF，它也看起來很好地遵循預期的S -curve。

來源

2011-06-29 20:00:12 eat

感謝您的回答。根據維基百科關於[convolution]的文章（http://en.wikipedia.org/wiki/Convolution），我預計新的x範圍將從-1運行到1.這就是我正在努力的部分。 – lafras

這（pdf_x =直方圖（x）** [0] **）在卷積之前忽略了直方圖的bin「位置」，將直方圖轉換爲pdf。因此，對於真實數據，確保在執行此操作之前，您的兩個數據集直方圖「對齊」爲具有完全相同的bin（使用「bins = bins」參數）。您可以用零計數（空箱）填充任何不重疊的間隙或邊距。否則，即使它們看起來像S曲線和三角形，所生成的PDF（和CDF）也是錯誤的。 – hobs

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