第三維向量的Matlab產品

我希望我的問題有一個非常簡單的解決方案。我只是無法找到它：第三維向量的Matlab產品

假設你有兩個向量（一個列向量，一個行向量）A，B：

A = [1,2,3] 
B = [4;5;6]

如果我們乘他們如下，我們得到了一個矩陣：

>> B*A 
ans = 
4  8 12 
5 10 15 
6 12 18

現在我的問題是：我有大小m × n × p的兩個3D矩陣和m × n × q

沿尺寸想象米和n我們有像素，每個像素有一個向量（長度爲p或q）。現在我想要的是，爲每個對應的像素乘以這兩個圖像的向量，使得對於每個像素我得到一個矩陣，因此最終總共是一個4D矩陣。

我該如何有效地做到這一點？

來源

2012-07-27 Philipp F

循環在Matlab不再是令人擔心的事情，或避免本身。

當然，在使用它們時應該非常小心，但是JIT可以處理多種循環，甚至可以超越內建函數來提高性能。

請看下面的測試案例：

clc 

m = 512; n = 384; 
p = 5;  q = 3; 

A = rand(m,n,p); % some sample data 
B = rand(m,n,q); % some sample data 

%% non-loop approach 

tic 
A2 = reshape(A,[],p); 
B2 = reshape(B,[],q); 
C2 = arrayfun(@(ii) A2(ii,:)'*B2(ii,:),1:m*n,'uni',false); 
C0 = permute(reshape(cell2mat(C2),p,q,m,n),[3 4 1 2]); 
toc 

%% looped approach, simplest 

tic 
C = zeros(m,n,p,q); 
for mm = 1:m 
    for nn = 1:n   
     C(mm,nn,:,:) = ... 
      squeeze(A(mm,nn,:))*squeeze(B(mm,nn,:)).'; 
    end 
end 
toc 

% check for equality 
all(C0(:) == C(:)) 

%% looped approach, slightly optimized 

tic 
C = zeros(m,n,p,q); 
pp = zeros(p,1); 
qq = zeros(1,q); 
for mm = 1:m 
    for nn = 1:n 
     pp(:) = A(mm,nn,:); 
     qq(:) = B(mm,nn,:); 
     C(mm,nn,:,:) = pp*qq; 
    end 
end 
toc 

% check for equality 
all(C0(:) == C(:)) 

%% looped approach, optimized 

tic 
C = zeros(p,q,m*n); 
A2 = reshape(A,[],p); 
B2 = reshape(B,[],q); 
for mn = 1:m*n 
    C(:,:,mn) = A2(mn,:).'*B2(mn,:); 
end 
C = permute(reshape(C, p,q,m,n), [3,4,1,2]); 
toc 

% check for equality 
all(C0(:) == C(:))

結果：

Elapsed time is 3.955728 seconds. 
Elapsed time is 21.013715 seconds. 
ans = 
    1 
Elapsed time is 1.334897 seconds. 
ans = 
    1 
Elapsed time is 0.573624 seconds. 
ans = 
    1

無論表現，我也覺得最後一種情況很多比非循環情況下更爲直觀性和可讀性。

來源

2012-07-28 05:46:17

哇，這是一個很酷的事情。我不知道MATLAB能做這種事情。我會嘗試一下，如果它實際上以這種方式工作，速度更快，我會用它;） – 2012-07-29 11:31:46

@rody_o：+1進行全面比較，再加上我無法就JIT加速達成一致 – Amro 2012-07-29 22:05:06

對於某些reshaping，arrayfun和permute：

m=5; 
n=4; 
p=3; 
q=2; 
A=randi(10,m,n,p); %some sample data 
B=randi(10,m,n,q); %some sample data 

A2=reshape(A,[],p); 
B2=reshape(B,[],q); 
C2=arrayfun(@(ii) A2(ii,:)'*B2(ii,:),1:m*n,'uni',false); 

C=permute(reshape(cell2mat(C2),p,q,m,n),[3 4 1 2]);

擊穿：

前兩個重塑改變A和B mxnx(p or q)矩陣轉換成(m*n)x(p or q)格式
使得arrayfun可以很容易地循環通過他們計算行的向量乘積
然後cell2mat，重塑和置換結果改回mxnxpxq格式

來源

2012-07-27 16:29:22

我用rody_o的解決方案，並修改它擺脫了重塑和置換的：

C = zeros(m*n, p, q); 
A2 = reshape(A,[],p); 
B2 = reshape(B,[],q); 
for mn = 1:m*n 
    C(mn,:,:) = A2(mn,:).' * B2(mn,:); 
end

來源

2012-07-30 07:37:58

哦，我仍然會需要重塑，但我沒有意識到，導致「所有（C0（:) == C（:)）」不檢查此 – 2012-07-30 07:57:34

第三維向量的Matlab產品

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