確定三維點是否在二維圓內

Question

我想確定一個點P（x，y，z）是否在由其中心C（cx，cy，cz），半徑R，和垂直於所述圓位於N.

平面我知道的點P躺在3D空間中的2D圓被定義爲：

P = R * cos（t）的ü + ř罪（T）*（ñ X Ù）+ C

其中U是從圓心到圓上任意點的單位向量。但是，如果問題Q，我怎麼知道Q在圈內還是圈內？什麼是合適的參數t可供選擇？我可以比較點Q，看看它們是否在圓圈內？

謝謝。

Answer 1

項目P到包含該圓的平面上，稱爲P'。 P當且僅當| P - P'|在圓中= 0和| P' - C | < R.

Answer 2

我應該這樣做打破它分成兩個部分：

1. 找出如果點在同一平面上的圓（即看是否該向量的點積從去中心到點，法線爲零）

2. 找出它是否在包含圓的球體內（即，看中心到點的距離是否小於半徑）。