如何將3線性擬合的卡方最小化

Question

from numpy import * 
import matplotlib.pyplot as plt 
import numpy as np 

# This is my data set 
x = [15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150, 165, 180, 195, 210, 225, 240] 
y = [1, 0.9, 0.8, 0.7, 0.6, 0.55, 0.5, 0.45, 0.4, 0.35, 0.33, 0.31, 0.29, 0.27, 0.25, 0.23] 

我想爲此數據集添加3個線性迴歸。通過用pyplot繪製我的數據集，我可以直觀地看到扭結開始形成的位置（大約x = 105，x = 165）。所以我可以創建3個線性迴歸（從0到105,105到165,165到240）。但是，我如何科學地做到這一點？換句話說，我想爲我的數據添加3個線性迴歸，以最小化卡方。有沒有辦法用代碼來實現這一點？

Answer 1

您可以在下面找到使用scipy.stats.linregress的自動程序的代碼和輸出;解釋可以在代碼的下面找到。輸出如下所示：

的斜率和攔截條件是：

• 曲線1：-0.0066 * X + 1.10
• 曲線2：-0.0033 * X + 0.85
• 曲線3：-0.0013 * X + 0.55

下面是代碼：

from scipy import stats 
import matplotlib.pyplot as plt 
import numpy as np 

x = np.array([15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150, 165, 180, 195, 210, 225, 240]) 
y = np.array([1, 0.9, 0.8, 0.7, 0.6, 0.55, 0.5, 0.45, 0.4, 0.35, 0.33, 0.31, 0.29, 0.27, 0.25, 0.23]) 

# get slope of your data 
dif = np.diff(y)/np.diff(x) 

# determine the change of the slope 
difdif = np.diff(dif) 

# define a threshold for the allowed change of the slope 
threshold = 0.001 

# get indices where the diff returns value larger than a threshold 
indNZ = np.where(abs(difdif) > threshold)[0] 

# this makes plotting easier and avoids a couple of if clauses 
indNZ += 1 
indNZ = np.append(indNZ, len(x)) 
indNZ = np.insert(indNZ, 0, 0) 

# plot the data 
plt.scatter(x, y) 

for indi, ind in enumerate(indNZ): 

    if ind < len(x): 
     slope, intercept, r_value, p_value, std_err = stats.linregress(x[ind:indNZ[indi+1]], y[ind:indNZ[indi+1]]) 
     plt.plot(x[ind:indNZ[indi+1]], slope * x[ind:indNZ[indi+1]] + intercept) 

plt.show() 

首先，可以使用np.diff來計算斜率。在坡度上應用np.diff可以顯示坡度顯着變化的點;在上面的代碼中，我使用了一個閾值（如果你總是處理完美的線條，那麼可以設置一個非常小的值;如果你有嘈雜的數據，你將不得不調整這個值）。

當斜率發生顯着變化時，可以在各個部分進行線性迴歸並相應地繪製結果。

for循環的詳細信息：

indNZ 

是

array([ 0, 4, 9, 16]) 

，讓你的三條線的間隔。所以藍線對應於從x[0]和x[3]，綠線到從x[4]到x[8]的部分以及從x[9]到x[15]的部分的紅線。在for循環中，選擇這些範圍，使用scipy.stats.linregress（如果您更喜歡的話，也可以用polyfit代替）進行線性擬合，然後使用方程slope * x + intercept繪製該線。