如何創建逆轉換矩陣

Question

我正在研究Java中的OpenGL項目，它已經到了我想在自己的代碼中創建轉換矩陣的位置，所以我可以使用它們來做世界屏幕點轉換，反之亦然。我創建了一個支持轉換的Matrix類，這一切都非常好。但是，我實際上很難找出如何創建逆變換。

所以我的問題是這樣的：

• 給定任意仿射（4×4）變換矩陣，你如何創建逆變換矩陣？有些矩陣是不可逆的？顛倒變換矩陣有什麼限制和注意事項？

從我的研究中，我已經聽說過這樣做的各種方法，最簡單的是轉置然後否定矩陣。但是，這似乎並不實際。我聽說這種方法在某些矩陣上不起作用，甚至有些矩陣是不可逆的。

我在尋找的不僅僅是一個「插入這個方程式」的答案，因爲我實際上想知道當我倒置一個矩陣時發生了什麼。這也不包括「只使用這個庫」的答案。我將來可能會轉向矩陣庫，但現在我想自己創建它。

編輯：之前有人問，這是不是作業。這是一個個人項目。

編輯：顯然有用於計算逆策略整個列表矩陣這裏：http://en.wikipedia.org/wiki/Invertible_matrix

Answer 1

下面是一些代碼，我在我的計算機圖形學使用過程中，基本上我用高斯約旦消除計算的逆矩陣。對於矩陣是可逆的，其行列式值必須不等於零。我在代碼中沒有處理過這種情況，但我不打算爲你做所有事情。

Matrix4* Matrix4::FindInverse(Matrix4 &a){ 

int n = R; 
int i = 0; 
int j = 0; 
float pivot = 0; 
Matrix4* invA = NULL; 
//TODO: Check whether the matrix is invertible.Else Return 
invA = new Matrix4(); 
invA->SetMatrix4(1,0,0,0, 0,1,0,0, 0,0,1,0, 0,0,0,1); 


for(i = 0; i < n; i++){ 
    pivot = a.v[i][i]; 

    if(pivot != 1.0 and pivot != 0){ 
     for(int t = i; t < n; t++){ 
      a.v[i][t] = a.v[i][t]/pivot; 
      invA->v[i][t] = invA->v[i][t]/pivot; 
     } 
    } 

    //Update to the new pivot which must be 1.0 
    pivot = a.v[i][i]; 

    for(j = 0; j < n; j++){ 
     if(j==i){ 
      continue; 

     } 
     else{ 
      float l = a.v[j][i]/pivot; 
      for(int m = 0; m < n; m++){ 
       a.v[j][m] = a.v[j][m] - l * a.v[i][m]; 
       invA->v[j][m] = invA->v[j][m] - (l * invA->v[i][m]); 
      } 
     } 
    } 
} 
return invA; 

}