轉置矩陣與計算逆矩陣的計算強度

Question

我在計算機圖形學方面正在進行速成課程，我們剛剛介紹了2D變換，而我的老師指出計算矩陣的倒數比計算其密度轉置，這就是正交矩陣在計算中非常有用的原因（因爲正交矩陣的轉置也是相反的）。由於時間限制以及班級性質，他沒有詳細說明這是爲什麼，我想知道這裏是否有人能夠這樣做。

我特別感興趣的是每個進程中涉及的CPU/GPU指令差異，或者如果我弄錯了，那麼堆棧中發生瓶頸的最低級別。我也有興趣學習任何資源，書籍，網站等，在那裏我可以更多地瞭解這些高效率/瓶頸。

Answer 1

移調一個n×n矩陣，則在最壞的情況，爲O（n 2 ）操作，而計算的一般非奇異N×N的矩陣的逆矩陣是爲O（n 3 ）操作。這只是做這些事情的成本。另外，大多數應用程序不計算矩陣求逆，因爲目標是求解線性系統Ax = b，而不是求逆。使用分解和三角解法解決這個問題更快，更準確（例如，參見LU decomposition，對於一般的非奇異矩陣）。矩陣求逆可以使用Gauss-Jordan elimination（以及其他方法）來計算。對於可用的例程，可以找到可用於計算LU分解（也可能是矩陣求逆）的LAPACK實現。

Answer 2

矩陣轉置只需要交換矩陣中的元素對 - 即它只是數據移動和不計算。矩陣inverse OTOH需要大量的計算。