面積和多邊形的質心

Question

我在學校有一個程序，我必須告訴大家它在做什麼。我得到的程序是計算面積和多邊形質心的程序。現在，我幾乎知道所有事情，但是在計劃中有兩個數字，我什麼都不能做。 -10001和-47。如果我替換它們，程序不會使計算正確。你能告訴我爲什麼-10001和47？如果我不是加-10001和-47的caculating是正確的..

#include <stdio.h> 

#include <math.h> 

typedef struct 
{ 
    double x,y; 
} POINT; 

POINT c, o, p[10000]; 

double a, q=0.0; 

int n; 

double ccw(POINT a, POINT b, POINT c) 
{ 
    return a.x*b.y + a.y*c.x + b.x*c.y - c.x*b.y - b.x*a.y - c.y*a.x; 
} 

int main(void) 
{ 

    int i, j; 

    o.x=-10001; 
    o.y=-47; 
    **/* THIS IS WHAT*/** 
    while (scanf("%d", &n) > 0) 
    { 
     if(!n) 
      break; 
     for (i = 0; i < n; i++) 
      scanf("%lf %lf", &p[i].x, &p[i].y); 
     a=0; 
     for(i=0; i<n; i++) 
      a += ccw(o, p[i], p[(i+1)%n]); 

     c.x = c.y = 0.0; 
     for(i=0; i<n; i++) 
     { 
      q = ccw(o, p[i], p[(i+1)%n])/(3.0*a); 
      c.x += q*(o.x + p[i].x + p[(i+1)%n].x); 
      c.y += q*(o.y + p[i].y + p[(i+1)%n].y); 
     } 

     printf("%.3lf\n", fabs(a)/2.0); 
     printf("%.3lf %.3lf\n", c.x, c.y); 

     return 0; 
    } 
} 

Answer 1

點o只是一個任意的參考點。您可以添加由多邊形的每個邊和該點組成的三角形。由於該區域具有符號，因此clockwisde和anticlockwise三角形將互相消除。這一點可能在於任何地方;它甚至可能是多邊形的頂點之一。

下圖顯示了三角形如何具有不同的權重：三角形23o是順時針方向，對面積有正面貢獻;三角形05o是逆時針方向並具有負面影響。很容易看出正三角形區域和負三角形區域的區別在於多邊形區域。

三角形的面積經由每個三角形的兩條邊，(b - a) × (c - b)的叉積計算。結果矢量的絕對值是由兩個矢量創建的平行四邊形的面積。 x,y平面中兩個矢量的叉積只有一個z組件。取決於組件的正面或負面的周長感。

如果參考點遠離三角形，浮點求和可能會導致不準確，特別是在計算三角形的中心點時。 （請試着用{1.0e+12, 1.0e+12}這個參考點。）

因此，將第一個頂點作爲參考點是個好主意。那麼你也可以離開了第一和最後一段，因爲他們是退化三角形，不利於該地區或中心：

a = 0; 
    for(i = 2; i < n; i++) { 
     a += ccw(p[0], p[i - 1], p[i]); 
    } 

    c.x = c.y = 0.0; 
    for(i = 2; i < n; i++) { 
     q = ccw(p[0], p[i - 1], p[i])/(3.0 * a); 

     c.x += q*(p[0].x + p[i - 1].x + p[i].x); 
     c.y += q*(p[0].y + p[i - 1].y + p[i].y); 
    } 

這也將擺脫需要包裝的索引。