將一個矩形變成一個圓環

Question

我有一個矩形，需要'彎曲'成一個圓環，即矩形的頂部邊緣必須映射到圓環的外圓，底部到內圓以及矩形的邊應該連接。

這裏的矩形環的一個極其粗糙的草圖：

如果它是有幫助的或必要的，我可以處理矩形作爲水平線的集合，並且環爲界的集合。

該矩形具有從a到b的水平漸變，該漸變應映射以便漸變在圓形方向上前進。

我可以看到，這是一個非線性變換，但是我失去了在哪裏可以學習解決這個問題的技巧。任何有合適CG經驗的人都可以指出正確的文字，正確的算法名稱或正確的圖形庫來製作我的戒指嗎？

Answer 1

只需使用polar coordinates即可。如果您將x映射爲r和y作爲θ（標準化爲θ從0運行到2 π），那麼向r添加一些偏移將改變環的半徑，並將偏移添加到θ將圍繞圓旋轉。

r = fx + a 
g = (max_y - min_y)/(2*pi) 
theta = gy + b 

其中a和b是這些偏移中，f縮放環的寬度和g歸一矩形的長度爲2 π。從這些極座標變換回到笛卡爾（也就是屏幕）就是：

x' = r cos(theta) 
y' = r sin(theta) 

然後你有3個座標系：（X，Y）爲原始矩形，（R，θ）的極座標環和（x'，y'）作爲屏幕座標。