如何計算一臺攝像機相對於第二臺攝像機的外部參數？

Question

我已經對一些世界座標系校準了2臺攝像機。我知道他們每個人相對於世界框架的旋轉矩陣和平移向量。從這些矩陣如何計算一個攝像機的旋轉矩陣和平移矢量相對於另一個攝像機的旋轉矩陣和平移矢量？

請任何幫助或建議。謝謝！

Answer 1

首先將您的旋轉矩陣轉換爲旋轉向量。現在你有每個攝像頭2個3D矢量，稱它們爲A1，A2，B1，B2。你有他們的所有4相對於一些原點O您所需要的規則是

A relative to B = (A relative to O)- (B relative to O) 

將該規則應用於你的2個向量，你將自己的姿態相對要彼此。

有關從旋轉矩陣轉換爲歐拉角的文檔可以在here以及許多其他地方找到。如果您使用openCV，則可以使用Rodrigues。 Here是我找到的一些matlab/octave代碼。

Answer 2

這是一個更簡單的解決方案，因爲您已經擁有3x3的旋轉矩陣R1和R2以及3x1的平移向量t1和t2。

這些表達從世界座標系到每個攝像機的運動，即矩陣，如果p是以世界座標系表示的點，那麼用相機1幀表示的相同點就是p1 = R1 * p + t1。

從攝像機1到攝像機2的運動僅僅是（a）從攝像機1到世界框的運動，和（b）從世界框到攝像機2的運動的組成。可以很容易地計算出這個組成如下：

1. 形成4x4旋轉平移矩陣Qw1 = [R1 t1]和Qw2 = [R2 t2]，其中第4行等於[0 0 0 1]。這些矩陣完全表示從世界座標框到相機1和2的旋轉平移。
2. 從攝像機1到世界框架的運動簡直是Q1w = inv（Qw1）。這裏，inv（）是代數逆矩陣，即對於每個非奇異矩陣X使得inv（X）* X = X * inv（X）= IdentityMatrix的那個矩陣。
3. 從攝像機1到攝像機2的旋轉翻譯那麼Q12 = Q1w * Qw2，反之亦然，從相機2到1的一個是Q21 = Q2w * Qw1 = inv（Qw2）* Qw1。

一旦你有了Q12，你可以從它的上部3x3子矩陣和右邊3x1子列分別提取旋轉和平移部分，如果你願意的話。