連接兩個貝塞爾曲線平滑（C2連續）

Question

（後續的this question。）

鑑於三次貝塞爾曲線的順序，我怎麼能修改他們最低限度，使他們在C2連續的方式加入？

輸入：

• 曲線P與控制點P0，P1，P2，與控制點P3
• 曲線Q Q0，Q1，Q2，Q3
• ，如果有幫助，你可以假設他們已經是C1連續了。

限制條件：

• C0連續性：P3 = Q0
• C1連續性：P2 - P3 = Q0 - Q1
• C2連續性：P1 - 2*P2 + P3 = Q0 - 2*Q1 + Q2
• 改性曲線儘可能接近到原始曲線P和Q

Answer 1

獲取m儘可能接近原始曲線的曲線可以有多種解釋，但可以認爲保持遠離連接點的終點和切線可以適合。所以點P0,P1,P3 = Q0, Q2,Q3是恆定的。

我們可以改變原點，P3 = Q0 = 0，執行C2連續性可以被表示爲：

P1 - 2*P2 = 2*Q1 + Q2 

人們可以表達複雜的交涉P2=a*e^i*r和Q1=b*e^i*r（保持相同的角度約束了C2的連續性計算

(P1 - Q2)/2 = c*e^i*s 

強制C2連續性應當選擇r=s，並尋找和a組合b使得a+b =c。有無限多的解決方案，但可以使用啓發式方法，如果它是最小的（因此產生較少的明智變化），則更改a。

如果這還不足夠產生小的變化，嘗試了兩步優化：首先更改P1和Q2獲得s接近r，然後應用上面的步驟。