如何創建貝塞爾曲線來表示平滑多段線？

Question

我有近似的曲線折線，我希望把它畫成以PostScript平滑的曲線，它支持Bezier曲線的繪製。爲此，我需要在每對摺線點之間生成兩個控制點。 （我不能從源頭上得到原來的曲線，只是折線）

我已經使用基數樣條從this description一些成功，但這裏的參數從Wikipedia和GDIPlus.DrawCurve，不同的是這兩個指張力。 MS沒有細節，維基百科有不完整的細節（基數樣條忽略x值？）。

什麼是基於張力控制點的公式？

Answer 1

請參閱此鏈接http://www.ibiblio.org/e-notes/Splines/Cardinal.htm這提供了可用於計算貝塞爾控制點用於多段平滑曲線簡單的公式。

方程是非常簡單的，但對於那些不想重複，我提供我的結果計算誰：

讓PI（I = 1..N）是折線點。

首先，學習如何計算在Pi上的衍生物：

P1' = (P2 - P1)/a 
Pi' = (Pi+1 - Pi-1)/a (for i=2..n-1) 
Pn' = (Pn - Pn-1)/a 

其中 「a」 是一個coeffecient（這可能意味着你提到的 「張力」），例如a = 2的。

然後，對於每個段I（I = 1 ... N-1）從P i向P + 1，貝塞爾控制點B1I和B2I將是：

B1i = Pi + Pi'/3 
B2i = Pi+1 - Pi+1'/3 

Answer 2

你可以用兩個步驟做：首先做了三次B樣條曲線，然後從中得到三次Bezier曲線。

與擬合貝塞爾曲線訣竅是匹配的段的端點的衍生物，這在本質上是花鍵做什麼。如果可以看到樣條曲線的表示形式，則應該爲每個節段的終點和控制點設置點。否則，您可以確定每個線段終點的斜率，控制點將是外推線的交點。