如何生成細分的二十面體？

Question

我在這裏問了一些問題，看到這個幾何形狀在其他測地線形狀中被提及過幾次，但我很好奇我怎樣才能生成一個關於xyz的點？

Answer 1

Here是我用於基於OpenGL紅皮書的細分二十面體的一個參考。我的iPhone應用程序Molecules的BSD許可source code包含用於生成簡單的二十面體並將它們加載到OpenGL ES的頂點緩衝對象中的代碼。我還沒有納入細分來提高渲染的質量，但它在我的計劃中。

Answer 2

有一個教程here。

基本的想法是從一個二十面體（有20個三角形面）開始，並將每個三角面反覆細分爲更小的三角形。在每個階段，每個新點都會徑向移動，因此距離中心點的距離是正確的。

階段的數量將決定生成多少個三角形，從而確定生成的網格與球體的接近程度。

Answer 3

要計算一個球體，大多數人將線性細分，但不會產生圓形。

對於一個圓角的tesselation，旋轉兩個點通過一系列的旋轉。

1. 繞z中的第二個點（通過點1的z角）爲0
2. 繞y中的第二個點（通過點1的y角）爲0（這在邏輯上把點1處北極）。
3. 將z周圍的第二個點旋轉到0（這在邏輯上將點1放在x/y平面上，現在它變成一個單位圓）。
4. 找到半角，計算新的第3點第3點的x和y。
5. 按照與步驟3），2）和1）相反的順序執行反轉以將第3點它的目的地。

還有一些數學方面的考慮值，每個接近0的位置附近的值，如北極和南極，以及最右邊和最左邊以及最前和最後位置，因此如果他們在這些位置，請首先檢查它們並按pi/4（45度）執行額外的旋轉。這可以防止浮點數學庫被嚇倒，併爲atan2（）和其他trig函數生成大量字符外值。

希望這有助於！ :-)