力竭浮點精度

Question

我有以下Python腳本：

x = 300000000.0 
while (x < x + x): 
    x = x + x 
    print "exec: " + str(x) 
print "terminated" + str(x) 

這個看似無限循環，終止很快，如果x是一個浮點數。但是，如果我將x改爲300000000，它會進入無限循環（在我的測試中運行時間超過一分鐘）。

我認爲這是因爲它耗盡了可以在內存中表示的浮點數的精度。有人可以提供更詳細的解釋，爲什麼這是？

Answer 1

• 當您將x初始化爲300000000時，將在整個程序中使用整數運算。
• 將x初始化爲300000000.0時，將使用浮點數學。

在Python中，整數可以增長到任意大。 （更準確地說，它們受可用內存的限制。）這意味着程序的整數版本需要很長時間才能終止。

最大的float約爲1.8e308。需要大約1000次循環的浮點版本的循環才能超過該值，此時x被設置爲正無窮大，並且程序終止。

Answer 2

這是因爲發生了浮點溢出。在這種情況下，as per IEEE754，x將採用值正無窮大，這是不定義比什麼都少：每一步之後

>>> x = float("inf") 
>>> x 
inf 
>>> x + x 
inf 
>>> x < x + x 
False 

Answer 3

x雙打。有限數量x永遠不會等於2 * x。但是一旦你超過了浮點類型的最大指數，加倍就會變成x到+infinity。和+infinity = 2*+infinity。所以循環終止在那一點。