使用四元數旋轉3D歐拉點，以避免萬向鎖

Question

首先，我做了大量的搜索和檢查其他stackoverflow這篇文章，但無法得到工作的答覆或工作代碼片段。數學不是我的力量。我需要一個例程，它需要一個相機點（CX，CY，CZ），並將它圍繞一個觀察點（LX，LY，LZ）旋轉三個旋轉角度（RX，RY，RZ）。在某些我需要避免的情況下使用歐拉旋轉會導致萬向節鎖定。所以我聽說過使用四元數。

我發現這的旋轉轉換成四元數 http://www.euclideanspace.com/maths/geometry/rotations/conversions/eulerToQuaternion/index.htm

，這從四元數轉換回歐拉XYZ旋轉 http://www.euclideanspace.com/maths/geometry/rotations/conversions/quaternionToEuler/index.htm

他們似乎很好地工作，但我需要知道如何使用四元數在LX，LY，LZ周圍旋轉CX，CY，CZ，然後返回新的CX，CY，CZ而不會出現萬向鎖定問題。

有這麼多關於這個，我相信一個很好的解釋和代碼片段將不僅有助於我，但在未來的許多其他人。

所以，如果可以，請幫助。非常感謝。

Answer 1

簡短的回答，如果您的四元數是Q和新的相機點是C」：

C' = Q*(C-L)*Q^-1 + L 

其中點被增加有CW = 0和乘法和逆根據四元數規則。

具體來說，讓D = C-L。然後，我們讓F = Q * d：

Fw = Qw*0 - Qx*Dx - Qy*Dy - Qz*Dz 
Fx = Qw*Dx + Qx*0 + Qy*Dz - Qz*Dy 
Fy = Qw*Dy - Qx*Dz + Qy*0 + Qz*Dx 
Fz = Qw*Dz + Qx*Dy - Qy*Dx + Qz*0 

最後，我們得到C」 = F * Q^-1 + L：

Cw' = 0 
Cx' = Fw*Qx - Fx*Qw + Fy*Qz - Fz*Qy + Lx 
Cy' = Fw*Qy - Fx*Qz - Fy*Qw + Fz*Qx + Ly 
Cz' = Fw*Qz + Fx*Qy - Fy*Qx - Fz*Qw + Lz 

但是，要知道，如果你從歐拉表示中創建四元數，你仍然會得到萬向鎖。萬向節鎖是歐拉表示的一個屬性，而四元數將代表相同的變換。要擺脫萬向節鎖定，除非我誤解你如何使用它，否則你需要完全避免歐拉表示。