三維建模問題 - 重訪

Question

這是我發佈的前一個問題的後續，這次更好的描述，我希望。

我製作了一副眼鏡，上面有一個針孔攝像頭，用來記錄人的眼球運動。相機位於眼睛下方，因此會仰視眼睛。圍繞Y軸也有輕微的旋轉（即相機有輕微的左右傾斜）和Z軸（即相機略微扭曲時鐘或逆時針）。

從視頻中，我提取了圖像中的一組點，它應該看起來大致呈線性，但並不是因爲相機不是直視人眼。

如果我知道單位矢量U描述相機的方向以及相機正在查看的圖像點IP1（x，y），如果相機是如何計算這些圖像點的座標坐在（0，0，-z）？

Answer 1

我假設你正在試圖弄清楚眼睛在看什麼。我想我會這樣做：

使用眼鏡的尺寸計算從相機到眼睛的矢量。

猜測眼睛內部的幾何中心（你的點位於眼睛的表面而不是中心）。

然後從眼睛到該點的中心計算矢量獲得「看着向量」

是否幫助呢？

Answer 2

這顯然是一個不簡單的Photogrammetry問題。攝影測量是在技術性大學的一，二或三個班（1-3個學期）教授的。

首先，在三維空間中的直線被投影爲（2維）直線直線在相機拍攝的圖像中（這與相機的方向無關）。如果3D線確實是直線，2D不是，那麼相機不是「公制」，這意味着它會扭曲圖像。幸運的是，在大多數照相機中，失真的主要原因可以通過直接線性變換法（DLT）進行補償。對於攝像機也是如此，雖然我沒有驗證它。其次，如果圖像上一個點的x，y座標（2知道），則不可能計算同一點的X，Y，Z空間座標（3個知識）。爲了做到這一點，你必須有另一個不同方向的圖像，其中相同的點具有x'，y'座標（2知道更多）。然後，您可以計算X，Y，Z座標 - 理論上。在實踐中，計算是困難的，因爲它涉及非線性最小二乘法（LSM）。
而不是第二個圖像，你可能知道興趣點位於一個表面（也許是眼睛的表面）上。在這種情況下，點應該滿足f（X，Y，Z）= 0形式的表面方程。利用這個方程與一個圖像的x，y座標相結合，您可以計算出X，Y，Z座標。再一次，計算並不簡單。

三，DLT公式定義爲：

 L1 X + L2 Y + L3 Z + L4 
x = -------------------------- 
    L9 X + L10 Y + L11 Z + 1 

    L5 X + L6 Y + L7 Z + L8 
y = -------------------------- 
    L9 X + L10 Y + L11 Z + 1 

的李係數是未知的，可以計算出，如果你有至少6個控制點。控制點是具有已知的X，Y，Z（3D）座標和已知的圖像上的x，y（2D）座標的點。

一旦你計算出李，你對第二個圖像做了同樣的處理，第二個圖像的方向與第一個圖像不同。因此：

 L1' X + L2' Y + L3' Z + L4' 
x' = ----------------------------- 
     L9' X + L10' Y + L11' Z + 1 

     L5' X + L6' Y + L7' Z + L8' 
y' = ----------------------------- 
     L9' X + L10' Y + L11' Z + 1 

第四，現在你有李和李的係數，你終於能計算出X，Y，任意點，其投影到第一圖像的Z座標是X，Y並且對第二圖像的投影是x'，y'。您解決了X，Y，Z的4個DLT方程式。

作爲最後一個想法，您可以使用控制曲線代替控制點，但這是一個積極研究的領域。