計算最適合橢圓的線條

我正在嘗試計算最適合橢圓的線條的數量;給定所需的誤差範圍（離邊界的最小距離）。計算最適合橢圓的線條

因此，我的單位圓的解決方案。

def f(u, v, r): 
    mid_uv = (u + v) * 0.5 
    N = normalized(mid_uv) 

    return N * r

，並重復v = f(u, v, r)直到radius - |v| < error。

然後簡單地將2^i（i作爲迭代次數）作爲所需段的數量。該算法可能可能是O(1)，並不適用於橢圓（這是我需要的）。

我該如何適應它？或者更好，還有其他解決方案嗎？

2012-04-03 dcousens

我無法制定一個不錯的答案 - 用橢圓工作更有挑戰性的圈子 - 但在這裏，步驟如下：

首先 -我會通過使用一點trig來收緊圓的算法。如果繪製一個弦（線段），通過單位圓跨越角度angle，從圓到弦的最大距離被如此計算：

error = 1 - math.cos(angle/2)

（你可以看到這個如果繪製與所述的圖圓，和絃和和絃的平分線。）反轉此公式，可以計算給定容許誤差的角度。第一行代碼給出了精確的角度;如果需要，第二行縮小角度，以便它是整個圓的精確分數。

angle = 2 * math.acos(1 - error) 
angle = (2*math.pi)/math.ceil((2*math.pi)/angle)

一旦你的角度，它是簡單的計算周圍的單位圓上的點的弦端點：[(1,0), (cos(angle),sin(angle)), cos(2*angle),sin(2*angle)), ... ]。你將最終得到一個正多邊形。

二 -對於具有半徑radius圓形，運行調節上述式如下：

angle = 2 * math.acos(1 - error/radius) 
angle = (2*math.pi)/math.ceil((2*math.pi)/angle)

而受到正弦相乘和cos由半徑值計算出和絃端點。

三 -對於具有最大和最小半徑major和minor橢圓形，我會使用圓公式重新計算的角度：

radius = max(major, minor) 
angle = 2 * math.acos(1 - error/radius) 
angle = (2*math.pi)/math.ceil((2*math.pi)/angle)

如果長半徑是在x方向上和小半徑爲y方向，那麼你就可以計算出這樣的弦端點：

[ (major, 0), 
    (major*cos(angle), minor*sin(angle)), 
    (major*cos(2*angle), minor*sin(2*angle)), 
    ... ]

這並不總是給你最小的多邊形爲橢圓（該宏將會l在短軸附近有更多的弦杆，特別是對於非常壓扁的橢圓），但是你只需要進行一次角度計算。如果你真的需要減少和絃的數量，那麼在繪製每個和絃之後，需要在每個和絃之後重新計算角度，並且公式不是直接的（其中「不是直接的」=「困難的我想出來「）。

2012-04-03 04:55:52

有O（1）圈解決方案：你可以計算相等的段數，以獲得需要sagitta。 Ellipse更加困難。對於與較大半軸垂直的絃線（靠近焦點），最大弧度將是最大的，因此選擇較大半軸線末端的線段連接點似乎是合理的（至少 - 如第一次近似）

2012-04-03 04:17:16 MBo

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