給定任意凸二維多邊形計算慣性矩

Question

我一直在研究這個問題幾個小時，並由於某種原因，我一直沒能找到解決方案。

給定一個凸多邊形，該多邊形定義爲圍繞多邊形中心的順時針順序的點陣列，如何計算多邊形的慣性矩？

我已經能夠找到各種形狀的公式，例如矩形或圓形，但不能用於任意凸多邊形。

我尋找：

例如，一個矩形圍繞其與質量米，高度ħ質心的慣性矩，和寬度瓦特作爲計算對於類似的公式/算法，而是對於凸多邊形。

Answer 1

的轉動慣量的計算公式是非常簡單的，你可以在這裏找到它解釋說：https://en.wikipedia.org/wiki/Moment_of_inertia

它被用於例如推導你引用的公式。

正如安迪紐曼提到的，凸多邊形可以被認爲是由三角形組成。但是總結它們各自的慣性並不是一個解決方案 - 它不會產生一個將旋轉軸考慮在內的有效方程。

所以你基本上需要做的是爲你的多邊形導出一個關於你想旋轉的旋轉軸的方程。

您可能會發現下面的定理有幫助的一個，這取決於形狀的類型，你必須記住：

• Perpendicular Axis Theorem
• Stretch rule
• Parallel Axis Theorem