生成二維多邊形的斜邊

Question

我試圖編程生成二維多邊形的斜邊。例如，給定的4個頂點界定的正方形陣列，我要生成這樣的事：

_________ 
|\ _____ /| 
| |  | | 
| |  | | 
| |_____| | 
|/_______\| 

但計算的內部形狀的頂點莫名其妙我。

簡單地創建一個原始形狀的副本並縮小它在一般情況下不起作用。 （想象一下，試圖以這種方式斜切一個N形多邊形。）

到目前爲止，我的算法涉及分析相鄰邊（頂點的三元組;例如，一個正方形的左下角，頂點左右角和頂點右頂點）。從那裏，我需要找到它們之間的角度，然後沿着該角度創建一個頂點，具體取決於我希望斜面的深度。

而且因爲我沒有太多的數學背景，所以我被卡住了。我如何找到中心角度？還是有更簡單的方法來攻擊這個問題？

Answer 1

一般算法非常複雜。您正在查找的操作稱爲偏移多邊形;如果你搜索周圍的，你可能會發現一些指點/論文等

如果你在或接近C++的工作，你可以嘗試CGAL。

Answer 2

我會做這樣的事情：

每方，製作副本，並將它推「向內」所需的斜角的寬度。 （'內部'沿着側面的法線向量）。一旦你完成了這些，找到新副本（以及它們先前相交的任何一側的副本）之間的交點並將其用作內部形狀的頂點。對於交叉點，您需要考慮真實線條（而不是線段），因爲凹形區域中的邊線需要增長。

如果您嘗試將其用於小於您的斜角尺寸寬度兩倍的區域的形狀上，則會發生可怕的破裂，否則應該是正常的。 （我相信你可以添加一些東西來處理這些情況，但這是另一個討論）

或者，如果你想斜角寬度是相對於頂點，你也可以使用相同的原則推入那些'內部' 。通過平均它連接的邊的法線來估計頂點的法線角。

Answer 3

假設你的要點是p1，創建相鄰邊的點是點p2和p3。然後從p1到p2和p1到p3取一個向量。像 -

v1 = p2 - p1 
v2 = p3 - p1 

找到v1和v2之間的角度並生成您的要點。你可以使用this找到角度。