在MATLAB中使用imgradient時，如何解釋梯度的方向？

Question

我找到圖像的漸變。目前，我只是使用5×5圖像。我更感興趣的是找到漸變的方向，但我沒有在紙上手動獲取結果，因爲我使用MATLAB函數imgradient得到它們。請參閱以下圖像以瞭解有關輸入圖像和此處用於查找圖像漸變的Sobel濾鏡的更多信息。其中這裏使用的3×3 Sobel算的是，我開始使用功能

f1 = fspecial('sobel'); 

，另一種是由剛轉置f1獲得的一個。

請注意，我試圖找到只有一個像素的方向，這是紅色圓形。在前兩種情況下，我的結果與我使用imgradient函數獲得的結果相匹配，但在第三種情況下，imgradient給出-135度，而我將它變爲-45。請幫我看看這個錯誤。

另外請解釋如何解釋如圖所示follwing圖像在以下梯度方向。

Answer 1

你的計算是正確的，但我們強烈建議您不使用atan(y/x)定義，因爲這個計算是不認識的漸變的角度駐留在象限的，否則atan(y/x)與如果不正確，您的組件會錯誤地將角度報告爲-45度。您應該使用atan2。

現在內部的imgradient是非常簡單的。我想指出imgradient報告的角度是假設y座標從下到上增加。另外，imgradient應報告指向最大變化率的方位角。在圖像的情況下，這指向我們從暗像素向亮像素前進的方向。

如果您提供sobel標誌爲imgradient，則首先調用imgradientxy並致電fspecial('sobel')。事實上，imgradientxy這部分是要記住什麼是重要的（起始線75：MATLAB R2015a）：

case 'sobel' 
    h = -fspecial('sobel'); %// Align mask correctly along the x- and y- axes 
    Gx = imfilter(I,h','replicate'); %' 
    if nargout > 1 
     Gy = imfilter(I,h,'replicate'); 
    end 

注意的fspecial輸出的負執行以及在提供的評論那條線。這是爲了確保檢測水平邊緣的掩模（即Gy）是y-down（如其在計算機圖形學中通常已知的那樣）。具體而言，圖像的原點位於左上角，而不是左下角。

這是如何的座標系統的圖形表示在y -down佈置：

^{來源：Wikipedia - Rotation Matrix}

這樣，求出取向時，有一個額外的要求，以確保梯度的方向的角度相對於我們習慣的座標系統。因此，在找到漸變的方位角時，需要先計算角度，然後再根據標準慣例計算角度，然後再求出座標。

追求您尋求的梯度定義是傳統系統的座標從底部到頂部增加。否定是必需的，事實上，如果您檢查imgradient的源代碼，這也恰恰是在代碼的127線（版本R2015a）正在做：

Gdir = atan2(-Gy,Gx)*180/pi; %// Radians to degrees 

你可能會問自己，爲什麼有一個需要否定蒙版並在找到方向後再次否定y座標。之所以會這樣，是因爲修改過的蒙版需要適當地捕捉到漸變的大小，所以我們將蒙版取消一次並找到漸變的大小，然後我們取消座標，以便我們可以找到相對於傳統座標的角度系統。

在你的情況下，假定Gx = 765和Gy = -765，用這些量入上式，得到：

>> Gy = 765; 
>> Gx = -765; 
>> Gdir = atan2(-Gy,Gx)*180/pi 

Gdir = 

    -135 

這是有意義的，因爲梯度方向對應於朝向變化的最大速率的方向。 -135度意味着我們指向西南方向，因爲我們正在從暗像素向光像素前進。

現在，如果您諮詢您的第三個示例圖像，imgradient報告的角度確實是正確的。簡單地畫一條從黑暗區域到明亮區域的線條，看看它與x軸線所成的角度，它與向右增加的列對齊。第一個角度+90度是有意義的，因爲我們從底部到頂部跟隨黑暗區域和光線。這與圖像顛倒的情況類似。第三種情況是我們以前見過的情況，第四種情況僅僅是第三種情況旋轉了180度，所以自然地，從黑暗到光線的取向角度現在是+45度，而不是先前的-135度。