從極座標到笛卡爾座標的方差矩陣

我正在處理極座標中的時間序列，我正在應用卡爾曼濾波器進行預測。時間序列與衛星軌道有關。從極座標到笛卡爾座標的方差矩陣

然而，我對方差的預測和估計以極座標[r，θ]表示。

我知道怎麼我的預測轉換成直角座標系與功能

f(r,theta) <- [r*cos(theta),r*sin(theta)].

但我不知道該如何應對變化，因爲它不是一個線性算。

我爲大家提供我的數據，以便你能不能幫我改造：

 Radius     Angle   
[1,] "39805.9613778309" "1.46134492279737" 
[2,] "39805.9613778309" "1.48689546833425" 
[3,] "39805.9613778309" "1.51244601387112" 
[4,] "39805.9613778309" "1.537996559408" 
[5,] "39805.9613778309" "1.56354710494488" 
[6,] "39805.9613778309" "1.58909765048176"

和方差矩陣的第一個預言：

 radius theta 
[1,] 5132782 0.000000000 
[2,]  0 0.001646994

我想知道如何以第一預測的笛卡爾座標獲得該矩陣。謝謝！

來源

2013-05-16 JPV

這感覺更像是一個理論問題，因此CrossValidated SE更多的ontopic。 –

我相信沒有辦法從極地座標獲得笛卡爾座標的方差。至少不準確。你能重新創建笛卡爾數據的方差矩陣嗎？從局部線性化獲得的近似答案是否可接受？還有一件事：[tag：sta]標記表示什麼，並且您確定這適合於此嗎？這個問題似乎不適合那個標籤的其他人。 – MvG

也許你可以在這裏找到你要找的東西：http://www.centerforspace.com/downloads/files/pubs/AAS-03-526。pdf這是David Vallado關於協方差矩陣座標變換的論文。它包含一個從衛星球座標（lat，long，alt）到笛卡爾座標，以地球爲中心的座標的部分。不完全符合您的需求，但您可以根據自己的需求進行簡化。 – siritinga

在制定雷達系統跟蹤濾波器，我使用下面所述的技術：

1）確定極性到笛卡爾旋轉矩陣作爲

R = [cos(theta) - sin(theta); 
     sin(theta) cos(theta)]

2）執行下列矩陣相乘，以獲得協方差矩陣在笛卡爾座標系，Pcart：

Pcart = R*Ppol*R' 

    where Ppol is the covariance matrix in polar coordinates 
     R' is the transpose of R

來源

2013-07-18 15:33:22 Frank

做到這一點，最好的辦法是找到功能Fhat的雅可比=雅可比[f（r，theta）]。如果球面的方差矩陣是R（極座標），那麼P（Cart）= Fhat * R * Fhat'。使用旋轉矩陣會給出錯誤答案，因爲它只是將笛卡爾協方差旋轉到另一個「旋轉」的笛卡爾系統。請參閱我的書「貝葉斯估計和跟蹤：實用指南」中的附錄18.B，以獲取此公式的完整推導以及如何使用它。

來源

2013-10-18 12:58:14

這讓我感到困惑。我認爲找到了答案：上面所提供的公式，

，

從錯誤傳播的最一般的形式如下所述。該公式是正確的，只要您做出一些假設即可，尤其是您可以線性化轉換。

參見https://en.wikipedia.org/wiki/Propagation_of_uncertainty#Non-linear_combinations。本節有一個小節「警告和警告」，我認爲這是值得開放思考的（所以你最終沒有偏見：P）。

來源

2015-12-01 16:22:20

從極座標到笛卡爾座標的方差矩陣

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