擬合給定數據的近似多項式

Question

我正面臨着aproximation多項式擬合的問題。我的問題更詳細的回顧顯示HERE。 基本上我想通過長時間的數學運算來獲得多項式的中間部分，如下所示。 我得到的想法是從多項式的末端（它的點）開始和範圍內取一個範圍，並做出一個近似多項式，它在中段沒有波動;選定的點如下所示。 但是通過使用polyfit函數，我並沒有完全得到我所希望的多項式。

這我的代碼的關鍵部分：

from sympy import* 
import numpy as np 
init_printing() 
%matplotlib inline 
import matplotlib.pyplot as plt 

S = np.linspace(25, 400, 1000) 
SS = np.log10(S) 
def f(logS): # the polynomial that I got 
    return 10**(-57.2476193068601*logS**5 + 585.900632193053*logS**4 - 2384.35277925916*logS**3 + 4821.25582425353*logS**2 - 4845.47249368281*logS + 1943.75303313331) 

xdata = f(SS) 
ydata = S 

plt.figure(figsize=(12, 10), dpi= 600, facecolor='w', edgecolor='k') 

plt.loglog(xdata, ydata,'k-') 
# Data for new polynomial (approximation) 
XX = xdata[:40].tolist() 
X1 = xdata[len(xdata)-350:].tolist() 
YY = ydata[:40].tolist() 
Y1 = ydata[len(ydata)-350:].tolist() 
for i in range(len(X1)): 
    XX.append(X1[i]) 
    YY.append(Y1[i]) 

# Approximation polynomial fit 
plt.loglog(XX,YY,'mo') 
x_t = np.linspace(np.min(xdata), np.max(xdata),1000) 
p = np.poly1d(np.polyfit(XX,YY, deg=5)) 

plt.loglog(x_t, p(x_t),'g-') 
print(p) 

plt.ylim((np.min(ydata), np.max(ydata))) 
plt.xlim((np.min(xdata), np.max(xdata)*0.7)) 

plt.xlabel('xdata') 
plt.ylabel('ydata') 
plt.grid(True, which="both") 

我想就如何解決這個近似多項式問題或是否有另一種方式來解決中段揮舞一些建議 - 一個更好的平滑方式。 任何幫助，高度讚賞！

Answer 1

您試圖將一個多項式擬合到exp-exp規模的常規數據上，並且只將它繪製在log-log中，它看起來像一個多項式。你將無法用多項式表示這種關係。首先對所有事物進行預處理，並在其中進行多項式擬合，如果你想回到exp-exp世界，再次進行後處理。

from sympy import* 
import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 

S = np.linspace(25, 400, 1000) 
SS = np.log10(S) 
def f(logS): # the polynomial that I got 
    return 10**(-57.2476193068601*logS**5 + 585.900632193053*logS**4 - 2384.35277925916*logS**3 + 4821.25582425353*logS**2 - 4845.47249368281*logS + 1943.75303313331) 



xdata = np.log(f(SS)) 
ydata = np.log(S) 

plt.figure(figsize=(12, 10),facecolor='w', edgecolor='k') 
plt.plot(xdata, ydata, 'k-') 
#plt.loglog(xdata, ydata,'k-') 
# Data for new polynomial (approximation) 
XX = xdata[:40].tolist() 
X1 = xdata[len(xdata)-350:].tolist() 
YY = ydata[:40].tolist() 
Y1 = ydata[len(ydata)-350:].tolist() 
for i in range(len(X1)): 
    XX.append(X1[i]) 
    YY.append(Y1[i]) 


# Approximation polynomial fit 
#plt.loglog(XX,YY,'mo') 
x_t = np.linspace(np.min(xdata), np.max(xdata),1000) 
p = np.poly1d(np.polyfit(XX,YY, deg=5)) 

#plt.loglog(x_t, p(x_t),'g-') 
plt.plot(x_t, p(x_t),'g-') 
print(p) 

plt.ylim((np.min(ydata), np.max(ydata))) 
plt.xlim((np.min(xdata), np.max(xdata))) 

plt.xlabel('xdata') 
plt.ylabel('ydata') 
plt.grid(True, which="both") 
plt.show()