如何計算照明波的法線？

Question

我正在做一個DirectX11平面的頂點操作和我的照明（具有鏡面反射的多點光源）我需要重新計算每個頂點的法線。

我的問題基本上是，我會用做獲取法線這波方程（X & Y）（在HLSL）什麼公式：

input.position.y = height * sin(input.position.x + time) * sin(input.position.y + time); 

Answer 1

你需要計算切線沿兩個表面x軸和y軸。您可以在頂點着色器中的每個頂點執行此操作。頂點的法線是該頂點切線向量的叉積。

爲了得到切線，你需要計算你的方程的導數。您的方程的形式是：

f(x,y) = a*sin(b*x+t)*sin(c*y+t) 

凡a是波，b和c是波長或期間和t的振幅（或高度）是波的相位。這樣的功能的偏導數爲：

df/dx = a*b*cos(b*x+t)*sin(c*y+t) // tangent equation along x-axis 
df/dy = a*c*sin(b*x+t)*cos(c*y+t) // tangent equation along y-axis 

在你的情況a=height，b=c=1。在切向量是：

tx = [x, y, df/dx] // tangent vector along x-axis at point (x,y) 
ty = [x, y, df/dy] // tangent vector along y-axis at point (x,y) 

最後，計算出正常的你把切向量的叉積：

n = cross(tx,ty) 

注意的積物的順序。如果您切換訂單，則結果將爲-n。評估叉積，我們得到：

n = [y*((df/dy)-(df/dx)), x*((df/dx)-(df/dy)), 0] 

在上述載體代df/dx和df/dy：

k = (a*c*sin(b*x+t)*cos(c*y+t) - a*b*cos(b*x+t)*sin(c*y+t)) 
n = [y*k, x*(-k), 0] 

因此，對於您的公式得到：

k = height*(sin(x+t)*cos(y+t) - cos(x+t)*sin(y+t)) 
n = [y*k, -x*k, 0] 

在每個頂點，當你放入x和y座標，你會得到法向量。因爲我的微積分是生鏽的，所以我可能在我的推導中犯了一些錯誤。但它應該是沿着這些線的東西。