如何計算線段的法向量？

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假設我有一條從（x1，y1）到（x2，y2）的線段。如何計算垂直於直線的法向量？如何計算線段的法向量？

我可以找到很多關於以3D做飛機的事情，但沒有2D的東西。

請到容易對數學（鏈接到合作的例子，圖表或算法，歡迎），我是一個程序員不止我一個數學家）

來源

2009-08-07 Piku

如果你想知道這背後的「數學」，你可以在http://stackoverflow.com/a/7470098/189767查找我的答案。它基本上是一樣的，但更精細。 – Andreas 2013-01-25 08:47:53

這個問題是關於數學，而不是編程。 – Charlie 2015-10-06 02:41:32

我正在投票結束這個題目，因爲它是關於數學，而不是編程。 – Pang 2015-10-07 01:34:32

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如果我們定義DX = X2-X1和dy = Y2-Y1，則該法線（-dy，DX）和（DY，-dx）。

請注意，不需要劃分，因此您不會冒被零除的風險。

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2009-08-07 08:49:19

+10

這很微妙，花了我一段時間才明白normal.x = -dy和normal.y = dx。我有他們反過來，因爲它看起來像一個錯誤分配的X部分的Y值... – Piku 2009-08-07 13:10:28

http://stackoverflow.com/a/7470098/183120更多的數學在此。 – legends2k 2013-01-25 08:13:40

@OrenTrutner我還是不明白這一點; '（x'，y'）=（-y，x）'和'（x'，y'）=（y，-x）'似乎是正確的，但爲什麼要用'dx'和'dy'這裏。此外，根據斜率，對於直角線，因此'dy'= dx'*（-dx/dy）'和'dx'= dy'*（-dy/dx）'，m1 * m2 =你的方程如何進入'normal.x = x'= -dy'？ – legends2k 2013-01-25 08:53:02

m1 = (y2 - y1)/(x2 - x1)

如果垂直兩行：

m1*m2 = -1

然後

m2 = -1/m1 //if (m1 == 0, then your line should have an equation like x = b) 

y = m2*x + b //b is offset of new perpendicular line..

b爲東西，如果你想從一個點你DEF傳遞INED

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2009-08-07 08:46:22 ufukgun

的另一種方式把它是計算的單位矢量對於給定的方向，然後應用90度逆時針旋轉得到的法線矢量。

的一般的2D變換的矩陣表示看起來像這樣：

x' = x cos(t) - y sin(t) 
y' = x sin(t) + y cos(t)

其中（x，y）是原始矢量和（X 'Y'）的組分轉化的組件。

如果T = 90度，然後COS（90）= 0和sin（90）= 1代和乘法出來給出：

x' = -y 
y' = +x

相同的結果之前給出，但具有多一點關於它來自哪裏的解釋。

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2009-08-10 00:57:50 duffymo

非常感謝，它是如何得到它的。 – legends2k 2013-01-25 08:19:10

儘管我早些知道旋轉公式，但通過這個答案，我腦海中點擊的東西是角度是一個常數（+/- 90），它簡化爲x和y的簡單否定和反轉。 – legends2k 2013-01-25 08:26:58

@duffymo結果有一個長度嗎？ – 2014-04-24 11:41:54

這個問題已發佈很久以前，但我找到了一種替代方法來回答它。所以我決定在這裏分享。
首先，必須知道：如果兩個向量垂直，它們的點積等於零。
法向量(x',y')垂直於連接(x1,y1)和(x2,y2)的線。該行有方向(x2-x1,y2-y1)或(dx,dy)。
所以，

(x',y').(dx,dy) = 0 
x'.dx + y'.dy = 0

的很多對（X 'Y'），其滿足上面的等式。但總是滿足的最好的一對是(dy,-dx)或(-dy,dx)

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2014-04-26 23:21:06

如何計算線段的法向量？

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