微分方程Matlab

Question

我對matlab並不熟悉。我用ode45求解形式dS（t）/ dt = F（S（t））（S（0）給出）的一階微分方程。但是，然後，我有第二個微分方程來解決這是dX（t）/ dt = G（X（t），S（t））（給出X（0））。 如何使用S上的結果來求解X上的方程？

我想要解決方案S（和G）的值S（1）和G（1）。我的第一個想法是相當「天真」。我首先創建一個功能這使我的值S（t）的對於t在[0,1]：

function dS=equation1(t,S) 
dS=F(S); 
end 

function S=solve1(S0,t) 
if t==0 
    S=S0; 
else 
[~,V]=ode45(@equation1,[0 t],S0); 
S=V(end,:) 
end 

然後我創建第二函數來解決第二個方程：

function dX=equation2(t,X) 
dX=G(X,solve1(t)); 
end 

function G=solve2(X0,t) 
[~,V]=ode45(@equation2,[0 t],X0); 
end 

最後G（1）= solve2（X0,1）和S（1）= solve1（S0,1）。但我覺得有一個更好的方法來做到這一點！ 感謝您的幫助！

Answer 1

這基本上是擴展一個微分方程，以包含更多的參數，這可以很簡單地完成。所以如果S：

ds[1] = s[1] - s[2]; 
ds[2] = 3*s[1] + 0.5*s[2]; 

現在我們假設X是2階微分方程。擴展後的X也將包含S（在此表示爲x [3]和x [4]）：

dx[1] = a1*x[1] + b1*x[2] + c1*x[3] + d1*x[4] 
dx[2] = a2*x[1] + b2*x[2] + c2*x[3] + d2*x[4] 
dx[3] = x[3] - x[4]; 
dx[4] = 3*x[3] + 0.5*x[4];