找到2個矢量，知道它們的叉積和一個約束

我必須在3D空間中找到兩個矢量，a和b，例如a x b = c，其中c是已知的。我也知道一個約束，讓我們說，a_y = 0
所以我得找上(c_x)x+(c_y)y+(c_z)z=0飛機這兩個向量，向量a我可以把它簡化爲(c_x)x+(c_z)z=0
矢量b，因爲它是垂直於a以及它必須是在(a_x)x+(a_z)z=0飛機和(c_x)x+(c_y)y+(c_z)z=0飛機的交集。
添加交叉乘積公式後，我有4公式和5未知數(a_x,a_z,b_x,b_y,b_z)。我該如何解決這個問題？
在此先感謝。找到2個矢量，知道它們的叉積和一個約束

編輯：也許解釋我需要這些將以某種方式幫助。
我有攝像機方向矢量，我需要指向屏幕右側的矢量，第二個指向。

來源

2016-06-26 K. Kowalczyk

添加的假設在樂（如a_x^2 + a_z^2 = 1）應該這樣做。 –

@JohnMoeller我同意......我基於我的答案和矢量的數學屬性... – Spektre

問題定義

A,B=? 
C=! 
Ay=! 
A x B = C

點和叉積由於垂直

牽連屬性：

(A.C) = 0 
(B.C) = 0 
|A|.|B| = |C|

設置length對於向量中的一對等任何已知的恆定1
```
|A|=1 
|B|=|C| 
```
這一點也得到約翰·穆勒在他的評論中提到
計算A

所以|A|=1和(A.C)=0點積長，因爲它們是垂直如此：
```
Ax^2 + Ay^2 + Az^2 = 1 
    Ax.Cx + Ay.Cy + Az.Cz = 0 
```
這是2方程的系統和2未知因此解決它。這將導致2解決方案選擇一個非零值。
計算B

我們知道，B垂直於C所以(B.C)=0這樣就把約束在一起：
```
A x B = C 
Bx.Cx + By.Cy + Bz.Cz = 0 
Bx^2 + By^2 + Bz^2 = Cx^2 + Cy^2 + Cz^2 
```
如果展開跨產品，你會得到5方程和3未知數。因此解決系統（選擇非平凡方程的任何3）。

PS看來這是來生成NEH矩陣類比

因此，如果這是所有3個載體是彼此垂直的情況下，而一個指向特定方向（Up或North .. ），所有矢量的大小通常爲1。

因此，讓我們假設D載體是已知的對位向量：

A'= C x D 
B = C x A' 
A = C x B

您可以更改操作數的順序，以獲得您所需要的方向。如果D未知，那麼您可以使用(1,0,0)或(0,1,0)或(0,0,1)而不是選擇與C不相同或最大的(C.D)。也看一看：

How to find view point coordinates?

[註釋]

點積：(A.B)=Ax.Bx+Ay.By+Az.Cz
叉積：A x B
長度：|A| = sqrt (Ax^2 + Ay^2 + Az^2)

來源

2016-06-27 06:18:03 Spektre

找到2個矢量，知道它們的叉積和一個約束

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