什麼是在python中找到特徵值/向量的最快方法？

Question

目前我使用numpy來完成這項工作。但是，因爲我正在處理數千行/列的矩陣，後來這個數字會高達數萬，我想知道是否存在可以更快執行這種計算的包？

Answer 1

• **如果你的馬：在並行使用MPI計算trix是稀疏的，然後使用scipy.sparse的構造函數實例化您的矩陣，然後使用spicy.sparse.linalg中的類似特徵向量/特徵值方法。從性能上看，這樣做有兩個好處：

  • 你的矩陣，從spicy.sparse構造建成，將在比例更小，這是多麼稀少。

  • 的eigenvalue/eigenvector methods爲稀疏矩陣（eigs，eigsh）接受一個可選參數，ķ這是你想要返回特徵向量/本徵值對的數目。幾乎總是需要考慮到> 99％的變化所需的數量遠遠少於列的數量，您可以驗證事後;換句話說，你可以告訴方法不要計算並返回所有的特徵向量/特徵值對 - 超出瞭解決方差所需的（通常）很小的子集，它不太可能需要其餘部分。

• 使用線性代數庫中SciPy的，scipy.linalg，所述NumPy的庫中的相同名稱的，而不是 。這兩個庫有 相同的名稱並使用相同的方法名稱。但是，性能有所不同。 這種差異的事實，numpy.linalg是類似LAPACK例程 少忠實的包裝物 犧牲一些性能的便攜性和方便性（即 遵守NumPy的設計目標造成的整個NumPy庫 應該在沒有Fortran編譯器的情況下構建）。 linalg在上 SciPy的另一方面是LAPACK一個更完整的包裝和 使用f2py。

• 選擇適合您的用例的功能;換句話說，不要使用比你需要的功能更多的功能。在scipy.linalg 有幾個函數來計算特徵值; 的差異並不大，但通過仔細選擇功能 來計算特徵值，您應該會看到性能提升。對於 例如：

  • scipy.linalg.eig返回都特徵值和特徵向量
  • scipy.linalg.eigvals，只返回的特徵值。因此，如果您只需要矩陣的特徵值，那麼不需要使用linalg.eig，使用linalg.eigvals來代替。
  • 如果你有一個實值方形對稱矩陣（等於它的轉置），然後使用scipy.linalg.eigsh

• 優化SciPy的建立您準備建立SciPy的environement 是主要在SciPy的setup.py腳本中完成。或許 性能方面最重要的選擇是識別任何優化的LAPACK庫，如或Accelerate/vecLib框架（僅限OS X ？），以便SciPy可以檢測到它們並針對它們進行構建。 根據您目前所擁有的鑽機，優化您的SciPy 構建，然後重新安裝可以給你增加大量的性能 。 SciPy核心團隊的補充說明是here。

這些功能是否適用於大型矩陣？

我應該這樣認爲。這些是工業強度矩陣分解方法，它們只是對類似的Fortran程序的薄包裝。

我已經使用linalg庫中的大多數方法來分解矩陣，其中列數通常在5到50之間，其中行數通常超過500,000。方法似乎沒有處理這種大小的矩陣的任何問題。

使用SciPy的庫linalg你可以計算特徵值和特徵值，具有單呼，使用任何從這個庫的幾種方法，EIG，eigvalsh，並eigh。

>>> import numpy as NP 
>>> from scipy import linalg as LA 

>>> A = NP.random.randint(0, 10, 25).reshape(5, 5) 
>>> A 
    array([[9, 5, 4, 3, 7], 
      [3, 3, 2, 9, 7], 
      [6, 5, 3, 4, 0], 
      [7, 3, 5, 5, 5], 
      [2, 5, 4, 7, 8]]) 

>>> e_vals, e_vecs = LA.eig(A) 

Answer 2

如果你的矩陣是稀疏的，你可以嘗試使用SciPy的的稀疏特徵值函數，它應該會更快：

http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference/sparse.linalg.html

您還可以檢查出專門的包，比如SLEPc，其中有python綁定，可以做

http://code.google.com/p/slepc4py/