如何找到兩架飛機的交點

Question

我沒有通過搜索找到我的問題的任何答案。所以它可能非常簡單或太難。所以，請忍受我。

我有兩架飛機相互相交，如你所見，在圖片中。

傾斜面是用X作圖，Y和Z矩陣（衝浪（X，Y，Z））。第二個平面具有相同的X和Y矩陣，簡單Z就是零矩陣。現在我有興趣找到兩個平面相交的X和Y 值。

Answer 1

無論您是從平面方程開始還是僅從數值矩陣開始，解決方案都同樣簡單。

使用平面方程，可以得到三個未知數的兩個方程。將其解釋爲兩個未知數（X和Y）中的一個方程，並且您有相交線，從中可以生成任何所需的交點集。

使用矩陣，您知道相關的z值 - 它是零。選擇您最喜歡的搜索方法，找到值爲零的原始Z矩陣中的索引。您可以通過使用這些交點設置X和Y矩陣來獲得交點設置。 （如果Z中的值沒有精確到零，那麼你需要做的就是插值。）

簡單的原因是（a）你的物體是飛機，和（b）其中一個平行於該空間的基礎矢量。 （b）約束的放寬只增加了必須從另一箇中減去兩個平面以允許（b）再次保持的複雜性。 （這隻有在你沒有平面方程時纔有用;如果你這麼做，你可以應用任何兩個平面給出的解，不管方向如何）。

但是，如果（a）放鬆，那麼問題變得非平凡 - 確定任意流形的交叉空間的計算密集程度可能非常高，因爲有關遊戲和機器人碰撞檢測的大量文獻將證明這一點。

附錄：This link appears to cover the idea more explicitly，但它並不假設表面是平面，因此增加了您不需要的複雜度。