用R解卷積（decon和deamer包）

Question

我有一個形式模型：y = x + noise。我知道'y'和噪音的分佈，並希望有'x'的分佈。所以我試圖用R去卷積分佈。我發現了2個軟件包（decon和deamer），我認爲這兩種方法應該差不多，但我不明白爲什麼使用DeconPdf解卷積給我提供了一個類似於正態分佈的東西，使用deamerKE去卷積會給我一個均勻的分佈。下面是一個例子代碼：

library(fitdistrplus) # for rweibull 
library(decon) # for DeconPdf 
library(deamer) # for deamerKE 

set.seed(12345) 
y <- rweibull(10000, shape=5.780094, scale=0.00204918) 
noise <- rnorm(10000, mean=0.002385342, sd=0.0004784688) 
sdnoise <- sd(noise) 

est <- deamerKE(y, noise.type="Gaussian", 
       mean(noise), sigma=sdnoise) 
plot(est) 

estDecon <- DeconPdf(y, sdnoise, error="normal", fft=TRUE) 
plot(estDecon) 

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編輯（響應Julien Stirnemann）：

我不知道如何重新參數化。我的實際問題是： 我有理論上可以描述爲f（RT）= g（鑑別時間）+ h（選擇時間）的反應時間（RT），其中f，g和h可以是那些時間值的變換。 我的數據集中有「RT」和「歧視時間」值。我對選擇時間或h（選擇時間）感興趣。通過核密度估計，我發現威布爾分佈最適合1/RT值，而正態分佈最適合1 /（鑑別時間）。 這就是爲什麼我可以寫我的問題爲1/RT = 1 /（鑑別時間）+ h（選擇時間）或y = x +噪聲（我認爲噪聲爲1 /（鑑別時間））。模擬那些反應時間給了我下面的分佈與以下參數：

y <- rweibull(10000, shape=5.780094, scale=0.00204918) 
noise <- rnorm(10000, mean=0.002385342, sd=0.0004784688) 

什麼意思與重新參數化？使用不同的值例如爲比例參數？

Answer 1

作爲一個回答你最後的評論：錯誤轉移的觀測值。我想你想去卷積的信號介於0到0.3之間。下面是一些代碼使用迪默：

library(actuar) # for rinvweibull 
library(deamer) 
set.seed(123) 
RT <- rinvweibull(30000, shape=5.53861156, scale=488)/1000 
RT <- RT[RT<1.5] 
noise <- 1/rnorm(30000, mean=0.0023853421, sd=0.0004784688)/1000 
noise <- noise[noise<1.5] 

ST <- deamerSE(RT, errors=noise, from=0, to=0.3) 
plot(ST) 

這是你會得到什麼用非參數解卷積（不管實現，包等）。只是爲了您的信息，您的信噪比極低......您觀察到的實際上幾乎只是噪音。這會對你感興趣的密度的估計產生很大的影響，特別是在使用非參數方法時，就像試圖在乾草堆中尋找針一樣。你應該重新考慮估計密度，而試圖獲得的利息只有幾個數量...

祝你好運， 朱利安Stirnemann

Answer 2

您的帖子中有幾個問題。第一：在非參數反捲積問題中，你通常不知道'y'的分佈。相反，你有一個你假設用加性噪聲觀察到的'y'樣本，'x'是不可見的。 'y'或'x'沒有做任何假設，而只是'噪音'。你的介紹似乎意味着你正在考慮一個參數問題（對於這個問題既不是deamer也不是decon有任何幫助）。第二：要小心，你正在考慮一個不集中的噪音......哪個惡魔可以處理，但不會惡化。 下面是代碼的示例：

library(decon) # for DeconPdf 
library(deamer) # for deamerKE 

set.seed(12345) 
shape=5; scale=1; mu=0; sd=0.2 

x <- rweibull(5000, shape=shape, scale=scale) 
noise <- rnorm(5000, mean=mu, sd=sd) 
y=x+noise 
curve(dweibull(x,shape,scale),lwd=2, from = 0, to = 2) 

est <- deamerKE(y, noise.type="Gaussian", mu=mu, sigma=sd, from=0, to=2) 
lines(est) 

estDecon <- DeconPdf(y, sd, error="normal", fft=TRUE) 
lines(estDecon, lty=2) 

legend('topright', lty=c(1,1,2), lwd=c(2,1,1), 
    legend=c("true", "deamerKE", "DeconPdf")) 

當你從圖中看到的，即使具有位於中心的噪聲（畝在我的例子= 0），估計是與迪默更好：這是因爲自適應估計的。你可能可以用decon來獲得類似的結果，但是你必須使用爲包提供的函數來調整帶寬參數。 關於您提供的參數，傅立葉變換非常「平坦」。這使得任何通用實現都很難選擇合適的帶寬參數（或者像deamer中那樣自適應地使用，或者像decon中一樣使用估計）。 使用deconPdf中的帶寬參數也無濟於事，可能是因爲數字限制。你的問題需要在deamer函數的代碼中進行一些微調，以便探索更大的模型集合。這也會大大增加估計時間。你是否應該考慮以某種方式重新參數化你的問題？

最佳， 朱利安Stirnemann

Answer 3

追隨你的第二個職位：我不知道我完全理解你的問題。然而，據我所知，有兩種可能性：

1）不使用任何轉換函數，選擇時間= RT - 區分時間。如果RT和鑑別時間都在數據集的每個個體上都觀察到，則選擇時間是確定性的已知 - 這與解卷積無關。

2）如果RT在一個i.i.d.中被觀察到樣本和選擇時間在另一個獨立樣本，那麼是的，唯一的出路是考慮解卷積密度估計。但是，儘管您已經使用擬合方法做出了一些參數假設，但您確實不知道RT或DT的密度。考慮到DT是噪聲，你的問題是： RT = ST +噪聲，帶有i.i.d的輔助採樣。你的歧視時間樣本給出的噪音。你希望估計未被觀察到的ST的密度。在這種情況下唯一可以執行解卷積的軟件包是deamerSE（據我所知）和deamerSE函數。如果我正確說明了你的問題，你應該看看手冊中的例子。我還建議在不進行轉換的情況下使用原始數據（至少在第一次分析中）。 一個例子：

deamerSE(RT, errors=DT) 

這裏再次不集中的錯誤（這是肯定的），所以你必須從調整和，佔已產生錯誤的轉變......這也是在這個deamer手冊的例子。

最佳， 朱利安Stirnemann