2D點，到3D，然後再返回到2D

Question

圖1： 我在2D（CoreGraphics中）的層上繪製貝塞爾，我點A & B.

圖2： 我可以旋轉層大約70度。

圖3： 我想知道點A & B現在是什麼，通過某種方式將圖像從3D回縮到2D。

什麼我非常想說的是這樣的函數：

-(CGPoint)calculateNewPointFrom:(CGPoint)p withAngle:(float)angle 
{ 
    //Rotate point by angle in 3d space 
    //Return new point in 2d space 
} 

所有幫助歡迎。由於

Answer 1

如果你有一個點Q的座標在3D：（X，Y，Z）

而且要投影到其中包含一個點P並具有法向量的平面，

的平面方程爲

(R - P) . n = 0 

我在哪裏使用矢量減法，.是點積。

由此可以推導出任何點在該平面上的投影：沿着法線矢量n繪製直線，直到它與平面相交。

所以會有一定的價值a這樣

Q + a * n 

位於平面，即

(Q - a * n - P) . n = 0 

解決了（注意，n . n = 1）：

a = (Q - P) . n 

（注意 - 這是從Q到P的「正常距離」;不是巧合！）

在它們交叉點的值現在是

Q + ((Q - P) . n) * n 

通知再次 - 我使用矢量數學，所以最後*n結果在三個值（因爲n是一個三維向量）。

如果您嘗試在平面上進行非正常投影（例如，要投影到XY平面上，但您正在「看一個角度」），則可以對此進行概括。在這種情況下，需要沿不同的方向米（你正在尋找的方向）突出，並且該交叉點的方程變爲

Q + ((Q - P) . n) * m/(m . n) 

正如你可以看到，如果m是垂直於N（你正在尋找沿着飛機，而不是在它），沒有解決方案......

你也可以看到，如果你是一個投影直XY平面上，因此n = [0 0 1]），整個事情簡化爲設置Z = 0

讓我知道這是不是足夠，或者如果你需要的代碼行實際...

---編輯---添加一些簡單的代碼：

如果您有一系列描述點（X，Y）的你的曲線，你可以圍繞Z軸（垂直於你的平面）旋轉角度θ通過如下：

x1 = x * cos(theta) - y * sin(theta); 
y1 = x * sin(theta) + y * cos(theta); 

現在你可以「嘎吱」這點所以看來你是從側面看他們，通過簡單地減少y座標：

x2 = x1; 
y2 = y1 * cos(alpha); 

其中alpha是您正在查看曲線的視角。所以如果你直接看着XY平面，alpha是0，而y2 = y1。如果你看45度，alpha是pi/4和y2 = 0.707 * y1（大約）。

可以將這些兩個轉變結合成：

xnew = x * cos(theta) - y * sin(theta); 
ynew = cos(alpha) * (x * sin(theta) + y * cos(theta)); 

嘗試此theta的幾個值（0和0.5之間，在0.1的步驟）和α（類似於範圍可能是好的）。看看你是否喜歡結果。

也許這對你更好（在「更有用」的意義上說）？