如何地圖2D網格點（X，Y）到球面的，我要地圖的三維點（X，Y，Z）

Question

我有一組二維網格點（X，Y）的/項目到球爲3D點（x，y，z）。

我知道會有向兩極一些扭曲的ABS（Y）增加，但我的網格補片將只包括在赤道附近的球如此嚴重扭曲將避免的一部分。

我無法找到的，正確的方程。

Answer 1

從墨卡託投影維基百科的文章轉述：

Given a "mapping sphere" of radius R, 
the Mercator projection (x,y) of a given latitude and longitude is: 
    x = R * longitude 
    y = R * log(tan((latitude + pi/2)/2)) 

and the inverse mapping of a given map location (x,y) is: 
    longitude = x/R 
    latitude = 2 * atan(exp(y/R)) - pi/2 

要想從逆映射的結果，3D座標：

Given longitude and latitude on a sphere of radius S, 
the 3D coordinates P = (P.x, P.y, P.z) are: 
    P.x = S * cos(latitude) * cos(longitude) 
    P.y = S * cos(latitude) * sin(longitude) 
    P.z = S * sin(latitude) 

（請注意，「地圖半徑「和」3D半徑「幾乎肯定會有不同的值，所以我使用了不同的變量名稱。）

Answer 2

我希望，你可以使用任何一種地球投影的倒數。相對於其他預測

墨卡託是在赤道附近還不錯。

公式在wiki頁面上。
http://en.wikipedia.org/wiki/Mercator_projection

Answer 3

我想你球體上的（x，y）是緯度，經度。

如果是這樣，請參閱http://tutorial.math.lamar.edu/Classes/CalcII/SphericalCoords.aspx。

有：

披= 90度 - 北緯

THETA =經度

RHO =你的球的半徑。