如何找到兩個座標系之間的旋轉矩陣？

有兩個座標系。我們知道第一座標系統的原點的3D座標和第二座標系統的軸的3D向量。那麼我們如何找到將第一個座標系轉換爲第二個座標系的旋轉矩陣？如何找到兩個座標系之間的旋轉矩陣？

2015-12-21 Udaya

描述的問題可以如下解決。讓

M = m_11 m_12 m_13 
    m_21 m_22 m_23 
    m_31 m_32 m_33

表示所需的旋轉矩陣。我們要求

1 0 0 * M + t = x_x x_y x_z 
0 1 0   y_x y_y y_z 
0 0 1   z_x z_y z_y

其中t表示翻譯;我們看到這個矩陣相等可以通過從左邊乘以單位矩陣來解決，單位矩陣是它自身的倒數;因此我們獲得以下等式。

M + t = x_x x_y x_z 
     y_x y_y y_z 
     z_x z_y z_y

這可以通過從兩側減去t以獲得所需的矩陣M如下進行重新排列。

M = x_x x_y x_z - t = x_x-t_x x_y-t_y x_z-t_z 
    y_x y_y y_z  y_x-t_x y_y-t_y y_z-t_z 
    z_x z_y z_y  z_x-t_x z_y-t_y z_z-t_z

請注意，這是相對容易的，因爲初始矩陣由標準基的基本向量組成。一般來說，這是更困難的，並涉及basis transformation，這基本上可以通過Gaussian elimination完成，但在數值上可能很難。

2015-12-21 09:27:15 Codor

注意，對於旋轉矩陣應該減去M的所有列平移向量，所以'R = X_X - X X_Y - x x_z - x ...'等等 – MBo

我對使用的符號不熟悉; 't'是否表示涉及翻譯？這是有道理的，但最初的問題只需要旋轉。 – Codor

我認爲是的，作者的[R | t]意味着旋轉+翻譯（注意非零原點）。矩陣M對於純旋轉情況是正確的，對於R + t，有必要使用相對座標 – MBo

我認爲基礎的變化可以幫助你Wiki Link。它很容易實現。

2016-06-06 07:24:33 JavaNullPointer

我寫了一篇關於它的文章，演示瞭如何使用源代碼。簡短的回答是，你建立一個3x3矩陣與不同軸的點積

2017-07-31 15:06:07

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