有關IEEE 754 64位雙倍的問題？

Question

請看看以下內容：

我知道如何雙轉換爲基於IEEE 754二進制，但我不明白什麼公式用於。

任何人都可以給我一個例子，當我們使用上述公式，請？

非常感謝。

Answer 1

被以紅色突出顯示的公式可用於計算當作爲IEEE 754雙處理過的64位值表示real number。如果您想手動計算二進制到它所代表的基數爲10的實數的轉換，例如在驗證C庫的實現printf的正確性時，它纔有用。

例如，使用上0x3fd5555555555555式中，X被發現是恰好0.333333333333333314829616256247390992939472198486328125。這是0x3fd5555555555555表示的實數。

#include <stdio.h> 
#include <stdlib.h> 

int main() 
{ 
    union { 
    double d; 
    unsigned long long ull; 
    } u; 

    u.ull = 0x3fd5555555555555L; 
    printf("%.55f\n", u.d); 

    return EXIT_SUCCESS; 
} 

http://codepad.org/kSithgZQ

編輯：作爲奧洛夫評論說，一個IEEE 754雙正是代表公式中的價值X，但不是所有的實數都準確地表示。事實上，只有實數如0.5，0.125，和0.333333333333333314829616256247390992939472198486328125 有限數目是精確表示，而絕大多數（uncountably many），包括1/3，0.1，0.4，和π不。

的關鍵知道真正的是否是完全-表示的作爲一個IEEE 754雙是計算實數的二進制表示，並將其寫入在scientific notation（例如B1.001×2 ^-1爲0.5625）。如果小數點右邊不包括尾部零的二進制數字的數目小於或等於52，指數減1表示-1022到+1023（含），則的數字是，可精確表示。

讓我們通過幾個例子。請注意，它有助於擁有一個任意精度的計算器。我將使用ARIBAS。

1. 1/64的數字是十進制的0.015625。計算其二進制表示，我們可以使用ARIBAS」 decode_float功能：

    
   ==> set_floatprec(double_float). 
   -: 64 
   
   ==> 1/64. 
   -: 0.0156250000000000000 
   
   ==> set_printbase(2). 
   -: 0y10 
   
   ==> decode_float(1/64). 
   -: (0y10000000_00000000_00000000_00000000_00000000_00000000_00000000_00000000, 
   -0y1000101) 
   
   ==> set_printbase(10). 
   -: 10 
   
   ==> -0y1000101. 
   -: -69 
   

   因此1/64 = b0.000001，或在科學記數法B1.0×2 ^-6。

   1/64 是完全可表示的。

2. 十進制數1/10 = 0.1。計算其二進制表示：

    
   ==> set_printbase(2). 
   -: 0y10 
   
   ==> decode_float(1/10). 
   -: (0y11001100_11001100_11001100_11001100_11001100_11001100_11001100_11001100, 
   -0y1000011) 
   
   ==> set_printbase(10). 
   -: 10 
   
   ==> -0y1000011. 
   -: -67 
   

   所以1/10 = 0.1 = b0.000 （其中粗體表示重複位序列），或b1.100 ×2 ^-4以科學計數法。

   1/10 不是完全可表示的。

Answer 2

該公式是將二進制表示轉換爲數字！

你只需要它，如果要實現一個浮點單元