IEEE 754舍入到正無窮大

Question

我有困難的時候理解IEEE 754四捨五入慣例：

• 回合正無窮大
• 回合負無窮大
• 偏到最近甚至

如果我有一個二進制數組成的二進制數的右邊9位，我需要使用3最右邊的位來確定四捨五入我會做什麼？

這是家庭作業，所以這就是爲什麼我對這個問題含糊不清......我需要這個概念的幫助。

謝謝！

Answer 1

向正無窮大舍入意味着舍入的結果永遠不會小於參數。
向負無窮大回合意味着四捨五入的結果永遠不會比參數大。
四捨五入到最近的關係甚至意味着四捨五入的結果有時更大，有時小於（有時等於）參數。

四捨五入的值的二進制點之後+0.100101110到六個地方會導致

+0.100110 // for round towards positive infinity 
+0.100101 // for round towards negative infinity 
+0.100110 // for round to nearest, ties to even 

值被分割

+0.100101 110 

進入到被保持在比特和比特確定的結果四捨五入。由於該值爲正數，並且確定位不全爲0，向正無窮大舍入意味着將保留部分遞增1 ULP。

由於該值爲正數，因此向負無窮大舍入將丟棄最後一位。

由於第一切斷位爲1，而不是所有進一步的位爲0，則該值+0.100110比+0.100101更接近原始的，所以結果是+0.100110。

對於最近/偶數情況更有啓發性的是一個例子或兩個我們實際上有領帶的例子，例如，二進制點道道+0.1001到三位：

+0.100 1 // halfway between +0.100 and +0.101 

這裏，規則說要挑兩個最接近的值的一個與最後一位0（最後一位偶數），即+0.100該值向負四捨五入無窮。但四捨五入的+0.1011會向正無窮大舍入，因爲這次兩個最接近的值中較大的最後一位爲0.