MATLAB中的特徵值

Question

在MATLAB中，當我運行命令[V,D] = eig(a)作爲對稱矩陣時，最大特徵值（及其關聯向量）位於最後一列中。但是，當我用非對稱矩陣運行它時，最大的特徵值在第一列。

我想要計算特徵向量中心性，它要求我計算與最大特徵值相關的特徵向量。因此，最大的特徵值出現在兩個不同的地方，這使我很難找到解決方案。

Answer 1

你只需要找到在D最大特徵，它可以很容易使用功能DIAG提取主對角線和功能MAX它出現時的最大特徵值和特徵指數進行的指數：

[V,D] = eig(a); 
[maxValue,index] = max(diag(D)); %# The maximum eigenvalue and its index 
maxVector = V(:,index);   %# The associated eigenvector in V 

注：作爲woodchips points out，你可以有非對稱矩陣特徵值的複雜。在複雜輸入X上操作時，MAX函數使用複數max(abs(X))的大小。在幅值相等的情況下，使用相位角max(angle(X))。

Answer 2

我最常做的是：

[V D] = eig(a); 
[D order] = sort(diag(D),'descend'); %# sort eigenvalues in descending order 
V = V(:,order); 

Answer 3

注意，非對稱矩陣往往具有複雜的特徵值。

eig(rand(7)) 
ans = 
     3.2957    
    -0.22966 + 0.58374i 
    -0.22966 - 0.58374i 
    -0.38576    
     0.49064    
     0.17144 + 0.27968i 
     0.17144 - 0.27968i 

還要注意的是EIG沒有明確回報排列特徵值（雖然背後的算法往往會產生它們在近排序順序，基於特徵值的大小），但即使你做一個排序，您需要了解如何對複雜向量進行排序。

sort(rand(5,1) + i*rand(5,1)) 
ans = 
     0.42343 + 0.51539i 
    0.0098208 + 0.76145i 
     0.20348 + 0.88695i 
     0.43595 + 0.83893i 
     0.8225 + 0.91264i 

當應用於複雜輸入時，對複數的幅度進行排序。

Answer 4

如果你只關心與最大特徵值相關的特徵向量，使用eigs不是更好嗎？

[V, D] = eigs(a, 1, 'lm'); %// get first eigenvector with largest eigenvalue magnitude.