LAPACK無法計算特徵向量

我寫了一些代碼來解決一般特徵值問題，現在我將我的結果與LAPACK的DSPGVX函數進行比較。我剛剛與example合作。LAPACK無法計算特徵向量

所以我得到的4個自動向量

{ 
{-0.0319133, -0.265466, -0.713483, 0.64765}, 
{-0.425628, -0.520961, -0.714215, 0.193227}, 
{ 0.32702, 0.565845, -0.37129, -0.659561}, 
{-0.682699, -0.056645, 0.0771025, 0.724409} 
}

和經銷商都與我的代碼和Mathematica與結果一致值

{-2.22545, 1.12704, -0.454756, 0.100076}

。

但是在上一個鏈接中，從LAPACK報告的自動向量完全不同。

Eigenvalues 
    -0.4548 0.1001 
Selected eigenvectors 
      1  2 
1 0.3080 0.4469 
2 0.5329 0.0371 
3 -0.3496 -0.0505 
4 -0.6211 -0.4743

我該信任誰？

P.S.我還檢查了我的auto值/ autovectors是正確的，因爲它們產生A * x-lambda * B * x = 0，而來自LAPACK的值沒有。

來源

2012-03-12 flow

看起來DSGPVX正在求解A * lambda = B * x * lambda; Matlab使用「eig」爲您的問題提供了DSGPVX解決方案，儘管Matlab的文檔是正確的。我的猜測是這是DSGPVX文檔中的一個錯誤。

>> a=[0.24 0.39 0.42 -0.16;0.39 -0.11 0.79 0.63;0.42 0.79 -0.25 0.48;-0.16 0.63 0.48 -0.03]; 
>> b=[4.16 -3.12 0.56 -0.1;-3.12 5.03 -0.83 1.09;0.56 -0.83 0.76 0.34;-0.1 1.09 0.34 1.18]; 
>> [v,d]=eig(a,b) 

v = 

    -0.0690 0.3080 -0.4469 -0.5528 
    -0.5740 0.5329 -0.0371 -0.6766 
    -1.5428 -0.3496 0.0505 -0.9276 
    1.4004 -0.6211 0.4743 0.2510 


d = 

    -2.2254   0   0   0 
     0 -0.4548   0   0 
     0   0 0.1001   0 
     0   0   0 1.1270 

>> norm(a*v-b*v*d) 

ans = 

    1.5001e-15

來源

2012-03-12 18:29:50

看起來Lapack的結果實際上與您的代碼和Mathematica生成的最後兩個特徵值相對應，儘管低位比特出現了很大的差異。相應的向量非常接近，只是縮放比例不同。很明顯，如果你的/ Mathematica的值檢出並且Lapack不檢測，你應該相信那個能產生正確答案的值。調查一下你的問題是什麼，以及Lapack的算法可能會提供非常不準確的答案。

來源

2012-03-12 18:14:49 Novelocrat

我不知道你爲什麼認爲LAPACK給出了不正確的答案，它們對我來說似乎很好。使用您引用的四位數字，我得到殘差（r = A * x-λ* B * x），使得範數（r1）= 1.5921e-04，範數（r2）= 6.0842e-05的

。由於常態（A）= 1.2994和常態（B）= 7.9874，這些殘差看起來非常令人滿意。

通過DSPGVX產生的本徵矢量歸一化，使得

範數（X'* B * X）= 1

來源

2012-03-13 10:25:09

我得到殘像1E-15與我的結果。如果他們是正常化的，他們應該注意到它。 – flow 2012-03-13 10:39:51

感謝您的回答。我最關心的是;因爲我的解決方案給出了一個較小的殘留物，爲什麼你不這樣做，因爲這是網站上報告的那個否則我假設我可以把它們當中的任何一個都取好，你同意嗎？ – flow 2012-03-14 09:23:13

LAPACK無法計算特徵向量

回答

相關問題