我正在進行模擬，其中大型任務由一系列獨立的較小任務（並行或串聯）完成。較小任務的完成時間遵循正態分佈，平均時間爲「t」，方差爲「v」。我明白，如果這個任務重複連續說出「n」次，而新的總時間分佈是正常的，那麼平均值t * n和方差v * n是很好的，但我不知道平均值和方差會發生什麼如果一組相同的任務是同時/並行完成的，那麼自從問題統計類以來已經有一段時間了。有沒有一種很好的/快速的方法來尋找並行完成的這些獨立正態分佈任務的「n」的新時間分佈？並行正態分佈
如果任務是獨立並行進行的，直到完成的時間分佈取決於最長進程的時間。
不幸的是，max函數並沒有特別好的理論分析屬性，但是如果你已經在模擬有一個簡單的方法來做到這一點。對於平均t_i和方差v_i的每個子過程i，獨立繪製每個i完成的時間，然後查看最大值。重複這麼多次會給你一大堆你感興趣的最大分佈的樣本：你可以計算期望（平均），方差或任何你想要的。
這基本上是我現在所做的，我想我可能會有一個更優雅的方法。這些數字每次都會改變，每次嘗試逼近它都會對應用程序產生真正的拖累。 – zahmde
手段或組件分佈是否隨時間而改變？如果不是，您可以預先計算樣本。抽樣是確定概率分佈屬性的完美方法！ –
問題是，什麼是隨機完成時間的最大值（最大值）的分佈。獨立隨機變量集合的最大值的分佈函數（即概率密度的不確定積分）恰好是每個變量的分佈函數的乘積。 （最小值的分佈函數僅爲1-（（1-分佈函數）的乘積））
如果您想查找概率（最大>時間）=（某個給定值）的時間，那麼您或許能夠完全解決這個問題，或者採用數值方法。儘管如此，數值求解方程（例如二分法）比蒙特卡洛方法快得多且更準確，正如你所提到的你已經嘗試過的那樣。
這不完全是一個規劃問題，但你要找什麼是正常的隨機變量，即order statistics分佈，期望值/方差/作業等是拿着最長，最短等等。對於相同的均值和方差，這是一個解決的問題，因爲您可以將所有隨機變量縮放到已分析的標準正態分佈。
下面是給你答案，但你會需要一些數學知識來理解它的紙張：
Algorithm AS 177: Expected Normal Order Statistics (Exact and Approximate) J. P.羅伊斯頓。英國皇家統計學會雜誌。系列C（應用統計）卷。 31，No.2（1982），第161-165頁
關於stats.stackexchange，請參閱this post瞭解更多信息。
你可能會在Math.StackExchange上發現這個問題有趣：http://math.stackexchange.com/questions/89030/expectation-of-the-maximum-of-gaussian-random-variables – Mathias
真的方差是加法的嗎？想想看。如果我知道平均值並運行，那麼平均值的總和將有零的方差。 – Paparazzi
我可能是錯的，但我相信這描述瞭如何添加正常/高斯隨機變量：http://en.wikipedia.org/wiki/Sum_of_normally_distributed_random_variables。 – zahmde