Java：旋轉和3D扭曲

Question

我在寫一個程序，它將圍繞一個點旋轉一個矩形棱鏡。它通過3種旋轉方法處理旋轉，每種旋轉方法都管理圍繞單個軸（X，Y和Z）的旋轉。這裏的代碼

public void spinZ(Spin spin) { 

    if (x == 0 && y == 0) { 
     return; 
    } 
    double mag = Math.sqrt(x * x + y * y); 
    double pxr = Math.atan(y/x); 
    x = Math.cos(spin.zr + pxr) * mag; 
    y = Math.sin(spin.zr + pxr) * mag; 
} 
public void spinY(Spin spin) { 

    if (z == 0 && x == 0) { 
     return; 
    } 
    double mag = Math.sqrt(x * x + z * z); 
    double pxr = Math.atan(z/x); 
    x = Math.cos(spin.yr + pxr) * mag; 
    z = Math.sin(spin.yr + pxr) * mag; 
} 
public void spinX(Spin spin) { 

    if (z == 0 && y == 0) { 
     return; 
    } 
    double mag = Math.sqrt(y * y + z * z); 
    double pxr = Math.atan(z/y); 
    y = Math.cos(spin.xr + pxr) * mag; 
    z = Math.sin(spin.xr + pxr) * mag; 
} 

public void addSpin(Spin spin) { 

    spinY(spin); 
    spinX(spin); 
    spinZ(spin); 

} 

自旋是一個無用的類，它存儲三個雙打（這是旋轉）。這些方法基本上將旋轉轉換爲2D向量（我如何存儲點）並旋轉它們。第一條if語句確保2D矢量的大小不爲0.它們被允許，但在這種情況下，不需要執行旋轉計算。另一部分只處理trig。底部方法只是將所有東西都連接在一起，並允許我快速更改旋轉的順序（因爲順序應該並且確實影響最終旋轉）。

問題不在於個人輪換，而在於他們都聚在一起。我可以很容易地在單個軸周圍旋轉一圈，而不會扭曲矩形棱鏡。當我把它們放在一起時，就像你打電話給addSpin（）一樣。

當首先調用spinY時，如果旋轉包含Y旋轉（如果旋轉的y分量爲零，並且不會發生圍繞y軸的旋轉，則不會發生扭曲），則棱鏡會失真。實際上，如果隨時調用spinY（），但最後會發生立方體的變形。

spinZ（）的情況也是如此。如果最後調用spinZ（），則多維數據集不會變形。但是，spinX（）可以去任何地方，而不會導致失真。

所以問題是：我是如何進行旋轉的問題？另一個問題是，雖然所有的旋轉不能僅僅沿着X和Y軸或者任何其他的不同軸（如X和Z，或者Y和Z）旋轉，那麼這三個集合可以共同旋轉嗎？爲了說明，繞X軸和Z軸或Y軸和Z軸的一組旋轉是否可以達到繞X軸和Y軸旋轉一組無法達到的旋轉？

我相信我用來顯示棱鏡的介質。這是我製作的光線跟蹤器，可以很好地處理矩形棱鏡。這是一個更基於數學的問題，但它有一個相當全面的編程組件。

這些是一些並行計算，仍然產生扭曲。

public void spinZ(Spin spin) { 

    double c = Math.cos(spin.yr); 
    double s = Math.sin(spin.yr); 
    double xp = x*c - y*s; 
    double yp = y*s + x*c; 
    x = xp; 
    y = yp; 
} 
public void spinY(Spin spin) { 

    double c = Math.cos(spin.yr); 
    double s = Math.sin(spin.yr); 
    double zp = z*c - x*s; 
    double xp = z*s + x*c; 
    x = xp; 
    z = zp; 
} 
public void spinX(Spin spin) { 

    double c = Math.cos(spin.yr); 
    double s = Math.sin(spin.yr); 
    double yp = y*c - z*s; 
    double zp = z*c + y*s; 
    y = yp; 
    z = zp; 
} 

Answer 1

你的東西檢查像

x == 0 

是不必要的和危險的，因爲雙幾乎從不會有精確值0。反正切當你有一個部門能夠導致災難性的精度損失好。

他們爲什麼沒有必要？因爲以下的清潔劑進行您的旋轉（數值穩定）時尚：

double c = Math.cos(spin.yr); 
double s = Math.cos(spin.yr); 
double zp = z*c - x*s; 
double xp = z*s + x*c; 
x = xp; 
z = zp; 

當然，我的例子假定你把用右手方向Y旋轉，但是從你的示例代碼，你似乎是處理它如左手。無論如何，Rotation matrix上的維基百科文章解釋了數學。