生成的環（環）內的均勻隨機點

Question

可能重複：
Create random number within an annulus

我想的annulus內獲得均勻地獲得的隨機點，即，所述該區域位於半徑爲R1的圓內，但位於半徑爲R2的圓圈之外，其中R1 > R2和兩個圓都位於同一點上。我想避免使用拒絕抽樣。

如果可能，我希望解決方案類似於this one-用於計算圓圈內的隨機點 - 我發現它非常優雅和直觀。也就是說，我也想避免使用平方根。

Answer 1

編輯：請注意，此解決方案可能不統一。請參閱下面的Mark Dickinson的評論。

好吧，我覺得我明白了。請注意，該解決方案在this answer中受到很大啓發，並且r1 = R1/R1和r2 = R2/R1。

僞代碼：

t = 2*pi*random() 
u = random()+random() 
r = if u>1 then 2-u else u 
r = if r<r2 then r2+r*((R1-R2)/R2) else r 
[r*cos(t), r*sin(t)] 

這是數學。

f[] := Block[{u, t, r}, u = Random[] + Random[]; 
r1 = 1; r2 = 0.3; 
t = Random[] 2 Pi; 
r = If[u > 1, 2 - u, u]; 
r = If[r < r2, r2 + r*((R1 - R2)/R2), r]; 
{r Cos[t], r Sin[t]}] 

ListPlot[Table[f[], {10000}], AspectRatio -> Automatic] 

它所做的是重新映射全部落入圓圈內進入環的數字，均勻地分散它們。如果有人發現此解決方案的一致性問題，請發表評論。

比較這個其他的解決辦法找到here：

Answer 2

最簡單的方法是使用rejection sampling。在邊長2 * R2的正方形中均勻地生成大量點，然後將這些樣本過濾到外部圓內而不是內部圓中。

不漂亮或高效，但在大多數情況下，已足夠。

Answer 3

它很容易。使用極座標，即爲角度值theta生成一個隨機值，併爲距離原點的距離生成一個。由於你的圈子都在同一個起源，這很容易。

但是注意：你可以通過一個統一的隨機函數來生成theta值，這很好，但是對於你不能這麼做的距離，因爲這樣點就會聚集在原點周圍。 你必須考慮到圓的周長在^ 2增長（你必須使用平方根的倒數）。

使用統一分佈的隨機函數rnd（0..1）這將是這樣的：

theta = 360 * rnd(); 
dist = sqrt(rnd()*(R1^2-R2^2)+R2^2); 

編輯：對於轉化爲笛卡爾座標，你剛纔計算：

x = dist * cos(theta); 
y = dist * sin(theta);