指數/泊松分佈

Question

湯姆進入崗位辦公室，其中5人正在服務，每個人都由不同的銷售員。只要目前正在參加的5人中的任何一人完成，他就會被召喚。每個cleark每個人的服務時間是指數分佈，平均服務時間爲5分鐘，並且獨立於所有其他服務時間。找到湯姆需要等待超過2分鐘才能召喚的概率。

我正在努力確定如何設置，主要是因爲有5人被送達。

Answer 1

對於湯姆等待2分鐘以上，5名職員中的每一個將必須在其各自的客戶上花費超過2分鐘。所以，如果x是單個職員花費時間超過2分鐘的概率（我會讓你計算x），那麼最終答案只是x的5次方。這是一個聯合概率分佈。 P（湯姆等待超過2分鐘）= P（職員1需要2分鐘以上，職員2需要2分鐘以上，等等）= P（單個職員需要2分鐘以上）^ 5。

Answer 2

這裏是你如何能運用理論解決問題（與指數分佈的無記憶特性，與事實隨機變量是IID），也使用R模擬：

# P(/\(X_i > 2)) = Prod_i(P((X_i > 2))), i=1,..,5, X_i ~ Exp(1/5) i.i.d., where /\ denotes intersection 
# P((X_i > 2)) = F_X_i(2) = exp(-(1/5)*2), F is th CDF function 

# with theory 
(exp(-(1/5)*2))^5 
# [1] 0.1353353 

(1-pexp(2, rate=1/5))^5 
# [1] 0.1353353 

# with simulation 
set.seed(1) 
res <- replicate(10^6,{rexp(5, rate=1/5)}) 
probs <- table(colSums(res > 2))/ncol(res) 

probs # prob that exactly i clerks will have service time > 2, i=1,..,5 
# we are interested in the event that i = 5 

#  0  1  2  3  4  5 
#0.003900 0.039546 0.161347 0.327012 0.332583 0.135612 

barplot(probs)