的Python NumPy的泊松分佈

Question

我生成高斯，爲了完整起見，這就是我的實現：

from numpy import * 
x=linspace(0,1,1000) 
y=exp(-(x-0.5)**2/(2.0*(0.1/(2*sqrt(2*log(2))))**2)) 

與高峯在0.5和fwhm=0.1。迄今爲止沒有意思。在下一步中，我使用numpysrandom.poisson實現來計算我的數據集的泊松分佈。

poi = random.poisson(lam=y) 

我有兩個主要問題。

1. 泊松的特點是方差等於exp。值， 比較平均值（）和var（）的輸出結果令我困惑，因爲 輸出不相等。
2. 繪製這個時，poisson dist。佔據整數值只有 和最大值。值大約是7，有時是6，而我的舊函數 y有它的最大值。在Afai明白，泊松函數應該給我一個'適合'我的實際函數y。最大值是多少？ 值不相等？對不起，我的數學不正確， 其實我是這樣做模擬泊松分佈的噪音，但我 猜你明白'適合'在這種情況下。

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編輯：3，問題：什麼是在這種情況下使用的「大小」的變量？我看到不同類型的用法，但最終他們沒有給我不同的結果，但在選擇錯誤時失敗...

編輯2：好的，從我得到的答案我認爲我不夠清楚（雖然它已經幫助我糾正了我做的其他一些愚蠢的錯誤，感謝那！）。我想要做的是將泊松（白色）噪聲應用於函數y。正如MSeifert在後面的文章中所述，我現在使用期望值作爲lam。但這隻會給我帶來噪音。我想我對噪聲的應用水平有一些理解上的問題（也許它與物理學有關？）。

Answer 1

首先，我會寫這個答案假設你import numpy as np，因爲它明確區分從內建或那些math和random包python的numpy功能。

我想是因爲你的基本假設是錯誤的，沒有必要回答你指定的問題：

是，泊松統計有等於方差的意思，但它假定您使用不斷lam。但是你沒有。你輸入高斯的y值，所以你不能指望他們是恆定的（他們是你的定義高斯！）。

使用np.random.poisson(lam=0.5)從泊松分佈中獲得一個隨機值。但要小心，因爲這種泊松分佈甚至與您的高斯分佈並不完全相同，因爲您處於「低均值」區間，其中這兩者的差異很大，請參閱Wikipedia article about Poisson distribution。

此外，你正在創建隨機數，所以你不應該真的繪製他們，但繪製一個np.histogram他們。由於統計分佈都是關於可能性密度函數（見Probability density function）。

之前，我已經提到你創建了一個常數爲lam的泊松分佈，所以現在是時候談論size：你創建了隨機數，所以要逼近真正的泊松分佈，你需要繪製大量的隨機數數字。例如：np.random.poisson(lam=0.5, size=10000)例如創建了一個由平均值爲0.5的平均值的泊松概率密度函數繪製的10000個元素的數組。

如果您還沒有閱讀過維基百科文章中提到的泊松分佈，那麼根據定義只給出無符號整數（> = 0）作爲結果。

所以我猜你想要做的就是創建一個包含1000個值高斯和泊松分佈是什麼：

gaussian = np.random.normal(0.5, 2*np.sqrt(2*np.log(2)), 1000) 
poisson = np.random.poisson(0.5, 1000) 

，然後繪製它，繪製直方圖：

，或者使用代替np.histogram。

要從隨機樣本中獲取統計信息，您仍然可以在高斯和泊松樣本上使用np.var和np.mean。而這個時候（至少在我的樣本來看），他們給了良好的效果：

print(np.mean(gaussian)) 
0.653517935138 
print(np.var(gaussian)) 
5.4848398775 
print(np.mean(poisson)) 
0.477 
print(np.var(poisson)) 
0.463471 

通知高斯值是如何幾乎正是我們所定義的參數。另一方面，泊松均值和變量幾乎相等。您可以通過增加上面的size來提高mean和var的精度。

爲什麼泊松分佈不近似原始的信號

你的原始信號中包含0和1之間唯一的值，因此泊松分佈只允許正整數和標準差被鏈接到的平均值。從高斯平均值開始，你的信號大致爲0，所以泊松分佈幾乎總是等於0.在高斯有最大值的情況下，其值爲1. 1的泊松分佈看起來像這樣（左邊是信號+泊松並在對周圍的值爲1泊松分佈）

所以你會得到很多的0和1和2的一些在該地區。但是也有一些可能性，即將數值繪製爲7.這正是我提到的反對稱性。如果你改變的幅度您的高斯（由1000例如相乘）的「配合」要好得多，因爲泊松分佈幾乎是對稱的有：