如何找出與矩陣的特定特徵值對應的特徵向量？

我有一個隨機矩陣（P），特徵值，其中爲1。我需要找到對應於特徵值1.

的SciPy的函數scipy.linalg.eig返回特徵向量的陣列的特徵向量中的一個。

D, V = scipy.linalg.eig(P)

這裏D（數組值）和V（矢量數組）都是矢量。

一種方法是在D中進行搜索並在V中提取相應的特徵向量。是否有更簡單的方法？

2012-08-14 AIB

如果您正在尋找一個對應於一個特徵值的特徵向量，使用scipy.sparse.linalg implementation of the eig function會更有效率。它允許查找固定數量的特徵向量並圍繞特定值移動搜索。你可以這樣做：

values, vectors = scipy.sparse.linalg.eigs(P, k=1, sigma=1)

2012-08-14 15:30:14

它返回P的左特徵值嗎？ – AIB 2012-08-14 15:47:07

我認爲你的意思是eig不是eig。我嘗試了scipy.sparse.linalg.eigs（P，k = 1，sigma = 1），但是引發了一個異常 - raise NotImplementedError（「尚未支持移位特徵問題」） – AIB 2012-08-14 15:52:31

修復了eig - > eigs。移位的特徵問題在我使用的版本中實現：scipy 0.10.1 – 2012-08-16 08:26:04

import numpy as np 
import numpy.linalg as linalg 


P = np.array([[2, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 3]]) 

D, V = linalg.eig(P) 
print(D) 
# [ 2. 1. 3.]

的本徵向量爲V的列：

V = V.T 

for val, vec in zip(D, V): 
    assert np.allclose(np.dot(P, vec), val*vec)

所以對應於特徵值1.0的特徵向量是

def near(a, b, rtol = 1e-5, atol = 1e-8): 
    return np.abs(a-b)<(atol+rtol*np.abs(b)) 

print(V[near(D, 1.0)]) 
# [[ 0. 1. 0.]]

由於可以有多於一個的特徵向量具有相同的特徵值，V[near(D, 1.0)]返回一個二維數組 - 數組的每一行都是特徵值爲1.0的特徵向量。

2012-08-14 15:19:52 unutbu

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