熱啓動對稱特徵值計算？

Question

對稱特徵值問題的任何標準（LAPACK/ARPACK/etc）實現是否允許「熱啓動」？也就是說，如果我已經對矩陣的特徵值和特徵向量有了很好的猜測，它們可以加速嗎？

使用瑞利商迭代或功率迭代，這應該是非常明顯的，但我不知道如何用標準eigensolver軟件做到這一點。我不想寫我自己的eigensolver。

Answer 1

你需要的是一個迭代特徵值求解算法。

• LAPACK使用直接eigensolver和估計特徵向量是沒有用的。在它的例程中有一個QR迭代改進。但是它需要Hessenberg矩陣。我不認爲你可以使用這些例程。
• 你可以使用ARPACK庫，指定一個起始向量一組info參數等於1。
• 另外我建議重新考慮編寫自己的QR解算器。這很簡單。

使用LAPACK基本實現QR可能是：

Initialize Q, A 
repeat 
    QR = A (dgeqrf) 
    A = RQ (dormqr) 
until convergence (dnrm2)