Homography的結果矩陣表示什麼？

我有抖動的視頻的2幀。我在所有的內點上申請了單應性。現在，我得到不同的幀合成基質都是這樣Homography的結果矩陣表示什麼？

0.2711 -0.0036 0.853 
-0.0002 0.2719 -0.2247 
0.0000 -0.0000 0.2704 


0.4787 -0.0061 0.5514 
0.0007 0.4798 -0.0799 
0.0000 -0.0000 0.4797

什麼是那些相似的價值觀對角線，我怎麼能檢索這個矩陣的平移分量？

來源

2014-03-29 pcoder

具有以下觀察開始：單應性矩陣只被定義了按比例繪製。這意味着如果將所有矩陣係數除以相同的數字，則可以獲得表示相同幾何變換的矩陣。這是因爲，爲了在座標（x，y）提供到單應適用於一個點，則乘上由所述列向量的權的矩陣H [X，Y，1]」（這裏我用撇號符號來表示然後將結果H * x = [u，v，w]'除以第三個分量w。因此，如果代替h將使用經縮放的矩陣（S * H），則結束與[S * U，S * V，S * W]，它代表了相同的2D點。

所以，瞭解正在發生的事情與你的矩陣，通過將兩者通過他們的右下部分開始：

octave:1> a = [ 
> 0.2711 -0.0036 0.853 
> -0.0002 0.2719 -0.2247 
> 0.0000 -0.0000 0.2704 
> ]; 
octave:2> b=[ 
> 0.4787 -0.0061 0.5514 
> 0.0007 0.4798 -0.0799 
> 0.0000 -0.0000 0.4797]; 
octave:3> a/a(3,3) 
ans = 
1.00259 -0.01331 3.15459 
-0.00074 1.00555 -0.83099 
0.00000 -0.00000 1.00000 
octave:4> b/b(3,3) 
ans = 
0.99792 -0.01272 1.14947 
0.00146 1.00021 -0.16656 
0.00000 -0.00000 1.00000

現在假設，就目前而言，在兩個第三列元素矩陣[0，0，1]'。那麼將它應用到任何點（x，y）的效果就是將它移動大約1/100個單位（比如像素）。基本上，沒有太多改變。用於第三列堵回的實際值顯示兩個基質，基本上，通過恆定量的平移整個圖像。

因此，在結束時，在具有索引（1,2）和（2,1）上的對角線相等的值，以及非常小的值，意味着這些單應性均爲（基本上）純的翻譯。

來源

2014-03-29 18:26:39

嘿，感謝了很多，是很好的解釋。 – pcoder

各種變換涉及如加法，乘法，除法，和附加常數的所有基本操作。只有前兩個可以用正則矩陣乘法建模。請注意，添加一個常數，並且在使用Homography時，除法不能用2D中的矩陣乘法表示。添加第三個座標（即將點轉換爲齊次表示）解決了這個問題。例如，如果你想添加常數5到X，你可以做到這一點像這樣

1 0 5  x  x+5 
0 1 0 * y = y 
      1

需要注意的是矩陣的2x3，2x2的不和座標有三個數字雖然他們代表的2D點。此外，最後的轉換是從均勻轉換回歐幾里德表示。因此可以得到兩個結果：所有操作（乘法，除法，變量加法和常量加法）都可以用矩陣乘法表示;第二，我們可以鏈接多個操作（通過乘以它們的矩陣），並且作爲（矩陣乘法的）結果，仍然只有單個矩陣。

好了，現在讓我們來解釋一下單應。在整個變換系列從簡單變爲複雜變換的情況下，Homography更好地考慮。換言之，通過將它們與較簡單的歐幾里得，相似性和仿射變換的係數的含義進行比較，更容易理解Homography係數的含義。 Euclidwan變換是最簡單的，代表了空間中的剛性旋轉和平移（注意矩陣是2×3）。對於2D情況，

cos(a) -sin(a) Tx 

sin(a) cos(a) Ty

相似性將比例增加到旋轉系數。所以，現在的矩陣如下所示：

Scl*cos(a) -scl*sin(a) Tx 

Scl*sin(a) scl*cos(a) Ty

加盟轉換添加剪切使旋轉系數成爲不受限制：

a11 a12 Tx 

a21 a22 Ty

單應增加另一行劃分輸出x和y（看看我們如何解釋過渡形式均勻歐幾里得除法期間以上的座標），並因此引入投影性或非均勻縮放即點座標的函數。通過查看向歐幾里得座標的轉換可以更好地理解這一點。

a11 a12 Tx x  a11*x+a12*y+Tx (a11*x+a12*y+Tx)/(a32*x+a32*y+a33) 

    a21 a22 Ty * y = a21*x+a22*y+Ty -> (a21*x+a22*y+Ty)/(a32*x+a32*y+a33) 

    a31 a32 a33 1  a32*x+a32*y+a33

因此，與其他轉換（如仿射或相似性）相比，單應性具有額外的行。這額外的行允許根據它們的座標來縮放對象，這是如何形成預測性的。

最後，說你的數字：

0.4787 -0.0061 0.5514 
0.0007 0.4798 -0.0799 
0.0000 -0.0000 0.4797

這不是單應！。只要看看最後一行，你會看到前兩個係數是0，因此沒有項目性。由於A11 = A22 這甚至不是一個仿射變換。這相當於一個相似變換。翻譯是的Tx = 0.5514/0.4797和Ty = -0.0799/0.4797

來源

2014-03-30 19:32:04 Vlad

Homography的結果矩陣表示什麼？

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