從基礎矩陣中找到Homography矩陣

我試圖計算給定一組對應關係和基本矩陣F的Homography矩陣H。從基礎矩陣中找到Homography矩陣

從極幾何原理我知道這可以通過epiline的交叉產品和F從Epipole Geometry

[e_ij] x F_ij = H_ij

Epipolar image

做我使用OpenCV從尋找基本矩陣F使用cv::findFundamentalMat()設置兩個視圖之間的匹配。

我的問題是，我如何找到e_ij以及如何使用它來計算H。在OpenCV中有一個函數cv::computeCorrespondEpilines()，它可以找到對每個給定點的核心反應。

值得一提的是，我並不是對計算H直接從匹配集計算，而是僅從計算基本矩陣計算。

感謝

來源

2014-04-01 Hamid Bazargani

其實這是一個數學問題; –

理論上，基本矩陣應該是2級，它的內核（左右兩邊）就是對極。所以如果你的公式爲'H'是正確的，那麼問題歸結爲找到'F'的內核。當然，由於矩陣可能是根據一些真實世界的測量值計算出來的，因此秩將始終爲3，所以您應該使用類似於** SVD **分解的方法來查找與最小特徵值對應的特徵向量（最接近零），你很好走。 –

你的epiline符號令人困惑，因爲'e'通常表示epipole。你應該使用'l'作爲epiline。 – AldurDisciple

首先，請您從鏈接中提到的公式（C29）採用的是直線l具有相同的座標爲e _IJ，這是在圖像J核點。因此，L = E _IJ不是epiline，因爲點（E _IJ，電子_IJ）==規範（E _IJ）2 == 1！= 0

如果我堅持到鏈接中給出的符號，可以計算作爲F _ij的左空向量的對極e _ij。您可以通過F_ij的轉置調用cv::SVD::solveZ來獲得它。然後，在您的鏈接，所述單對應性ħ_IJ（其從圖像映射點i到影像j）可以被計算以H _IJ = [E _IJ] _X˚F_IJ，其中如所提到符號[e _ij] _x涉及3x3斜對稱運算符。該符號的定義可以在Wikipedia article on cross-product中找到。

然而，要知道，這樣的單應性ħ_IJ通過使用具有相同座標的線爲e _IJ從圖像J背投影平面限定從圖像i到影像j的映射。一般來說，這會給出與cv::findHomography返回的結果非常不同的結果，其中得到的單應性是通過觀察場景中的主平面從圖像i到圖像j的映射。因此，您將能夠使用cv::findHomography返回的單應性態近似登記這兩個圖像，但通常情況下，使用上述方法獲得的單應性情況並非如此。

來源

2014-04-01 13:36:16 AldurDisciple

感謝您的回覆。這個符號現在對我來說很清楚。問題是這種方法對於發現'H'是否合理？使用'F'而不是直接計算'H'的原因是我想在一定程度上放鬆非平面性。我知道可以從'F'中檢索'H'，但到目前爲止我找不到實現。 –

@HamidBazargani不幸的是，當從一幅圖像映射到另一幅圖像時（除非它們是從同一個光學中心獲取的），您不能放鬆對單應性的非平面性。你可以爲任何你喜歡的飛機推導單應性，但總是有一個，即使不容易看到哪一個。如果你想更準確地註冊兩幅圖像，你應該看看光流和/或密集的立體匹配技術。 – AldurDisciple

從基礎矩陣中找到Homography矩陣

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