全角度的C++ sqrt函數精度

讓，x是一個整數，y = x * x。全角度的C++ sqrt函數精度

那麼保證sqrt(y) == x？

例如，我可以肯定的是sqrt(25)或sqrt(25.0)將返回5.0，不5.0000000003或4.999999998？

來源

2013-11-22 Rafi Kamal

如果5不能完全代表，它怎麼可能？最好你可以希望的是它截斷爲5. – chris

由於5是一個整數，它不應該完全表示嗎？我在某處讀取double可以精確地存儲整數範圍內的值。 –

@RafiKamal：IEEE-754 64位雙精度浮點數可以準確地表示32位有符號和無符號整數的整個範圍而不會丟失。這隻在那種情況下支配類型轉換。它不管理計算'sqrt（x）'的浮點庫的精度。 –

不，你不能保證。對於適合浮點類型尾數的動態範圍的整數及其正方形（對於典型的C/C++ double，爲2^53），您可能確定，但不一定能保證。

您應該避免浮點值和精確值之間的等值比較，特別是精確的整數值。浮點舍入模式和其他這樣的事情可以真正阻礙你。

您可能希望使用「比較範圍」來接受「近似相等」的結果，或者用整數重新計算算法。有多個StackOverflow問題涉及浮點相等比較。我建議你搜索它們並閱讀。

對於某一類的問題，我在這裏寫了一個替代的解決方案： Find n-th root of all numbers within an interval

該解決方案採取不同的辦法不是依靠棘手的浮點運算。

來源

2013-11-22 04:40:57

符合IEEE-754標準的允許執行基本操作錯誤（其中sqrt爲示例）的實現要求正確舍入值。
這意味着錯誤將小於1/2 ULP（最後一個單位）或基本上儘可能接近實際答案。

要回答你的問題，如果實際的答案完全可以由double表示，那麼你會得到確切的答案。

注意：這不是由C++標準保證的，而是由IEEE-754標準保證的，這對大多數人來說可能不是問題。

最終，一個簡單的測試應該爲你的目的就足夠了：

for(int i = 0; i < (int)std::sqrt(std::numeric_limits<int>::max()); i++) 
    { 
     assert((int)(double)i == i);//Ensure exactly representable, because why not 
     assert(std::sqrt((double)i*i) == i); 
    }

如果通過，我看不出有任何理由擔心。

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2013-11-22 04:56:14 SirGuy

你應該可以很容易地蠻力搜索所有的值，最多2^26，但我相信答案是肯定的。在那之後，沒有。

用於平方根的數位教科書算法用餘數== 0結束，從而給出確切的結果。然後，如果浮點庫聲明ieee-754符合性，它也會通過任何其他方式給出這個值。

來源

2013-11-22 05:00:39

全角度的C++ sqrt函數精度

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