二次貝塞爾曲線：計算切線

Question

我有一個二次貝塞爾曲線，我想計算給定點的切線斜率。例如，讓它成爲二次貝塞爾曲線的中間點，因此t = 0.5（請參閱下面的鏈接瞭解這個圖片）。我計算了二次貝塞爾曲線公式的一階導數;然而，我得到400作爲斜率的值，但它應該是0.也許我以錯誤的方式使用一階導數？我知道我也可以使用三角函數來計算切線;但是我想用一階導數來做，不應該這樣做嗎？感謝您的任何提示！

澄清/請注意：我感興趣的是獲得二次貝塞爾曲線上任意給定點的斜率的一般方法，不僅要獲得起點和終點的切線。

我的問題的圖片，包括上面的文字： http://cid-0432ee4cfe9c26a0.skydrive.live.com/self.aspx/%c3%96ffentlich/Quadratic%20Bezier%20Curve.pdf

非常感謝你對任何提示！

Answer 1

使用您的B'(t)公式，在t=1/2評估，我們得到

B'(1/2) = -P0 + P2 

從您的圖形看，P0 =（0,0）和P2 =（400,0）。所以

B'(1/2) = (400,0). 

這是在t = 1/2處沿B（t）行進的點的「速度」。

（400,0）是水平向量，與幅值400

因此，所有是理所應當的。由於B'（t）是水平的，它確實有‘斜率’0

Answer 2

Derivatives of a Bézier Curve